Дано cos B= 8/17 Найти sin B, tg B, ctg B

Давайте разберем вашу задачу. Нам дано значение \( \cos B = \frac{8}{17} \). Мы должны найти \( \sin B \), \( \tan B \), и \( \cot B \). ### Шаг 1: Найдем \( \sin B \) Для нахождения \( \sin B \) воспользуемся основным соотношением для тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике: \[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \] Подставим известное значение \( \cos B \): \[ \sin^2 B + \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1 \] Сначала вычислим \( \left(\frac{8}{17}\right)^2 \): \[ \left(\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{64}{289} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 B + \frac{64}{289} = 1 \] Чтобы привести уравнение к общему знаменателю, представим 1 как дробь: \[ \sin^2 B + \frac{64}{289} = \frac{289}{289} \] Вычтем \( \frac{64}{289} \) из обеих частей: \[ \sin^2 B = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} \] \[ \sin^2 B = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} \] Теперь найдем \( \sin B \) взяв корень из обеих сторон: \[ \sin B = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17} \] ### Шаг 2: Найдем \( \tan B \) Теперь, когда мы знаем \( \sin B \) и \( \cos B \), можем найти тангенс: \[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} \] Подставим известные значения: \[ \tan B = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{15}{8} \] ### Шаг 3: Найдем \( \cot B \) Котангенс — это обратная величина к тангенсу: \[ \cot B = \frac{1}{\tan B} \] Подставим полученное значение тангенса: \[ \cot B = \frac{1}{\frac{15}{8}} = \frac{8}{15} \] ### Ответ - \( \sin B = \frac{15}{17} \) - \( \tan B = \frac{15}{8} \) - \( \cot B = \frac{8}{15} \) Таким образом, мы нашли все необходимые значения тригонометрических функций для угла \( B \). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!