9. Почему в реке с илистым дном мы вязнем больше на мелком месте, чем на глубоком? 10. На сколько гранитный булыжник объемом 4 дм3 будет легче в воде, чем в воздухе? Плотность…

Давайте разберемся с каждой задачей по порядку.

9. Почему в реке с илистым дном мы вязнем больше на мелком месте, чем на глубоком?

Дно реки с илами и илом имеет меньшую прочность по сравнению с твердыми основаниями. На мелком месте, когда вода не покрывает дно глубоко, если вы ставите ногу или ныряете, вы оказываете давление на иловое дно, которое не может поддержать ваш вес. В результате вы вязнете в иле. На глубоких участках, где ил находится под давлением воды, давление на дно меньше, и иловое дно выдерживает нагрузку, позволяя вам двигаться свободнее.

10. На сколько гранитный булыжник объемом 4 дм³ будет легче в воде, чем в воздухе? Плотность гранита 2600 кг/м³.

1. Найдем массу гранитного булыжника: \[ \text{Масса} = \text{Объем} \times \text{Плотность} = 4 \, \text{дм}^3 \times 2600 \, \text{кг/m}^3 = 4 \times 2.6 \, \text{кг} = 10.4 \, \text{кг} \]

2. Вес булыжника в воздухе определяется как: \[ P_{\text{воздух}} = m \cdot g = 10.4 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 102.04 \, \text{Н} \]

3. Высчитаем выталкивающую силу в воде (в соответствии с Архимедовым принципом): \[ V = 4 \, \text{дм}^3 = 0.004 \, \text{м}^3 \] Плотность воды примерно 1000 кг/м³, \[ F_{\text{выталкивающая}} = V \times \text{Плотность воды} \times g = 0.004 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/m}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 39.24 \, \text{Н} \]

4. Рассчитаем, насколько легче булыжник в воде: \[ P_{\text{вода}} = P_{\text{воздух}} - F_{\text{выталкивающая}} = 102.04 \, \text{Н} - 39.24 \, \text{Н} \approx 62.8 \, \text{Н} \] Разница веса между воздухом и водой: \[ \text{Легче на} = P_{\text{воздух}} - P_{\text{вода}} \approx 39.24 \, \text{Н} \]

Ответ: Гранитный булыжник будет легче в воде на 39.24 Н.

11. При полном погружении в жидкость на тело объемом 4 дм³ действует выталкивающая сила 40 Н. Какая это жидкость?

1. Рассчитаем плотность жидкости. Плотность определяется как отношение выталкивающей силы к объему: \[ F_{\text{выт}} = \text{Плотность} \times V \times g \] \[ \text{Плотность} = \frac{F_{\text{выт}}}{V \cdot g} \]

2. Подставим известные значения: \[ V = 4 \, \text{дм}^3 = 0.004 \, \text{м}^3, \quad g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \] \[ \text{Плотность} = \frac{40 \, \text{Н}}{0.004 \, \text{м}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{40}{0.03924} \approx 1019 \, \text{кг/m}^3 \]

Согласно таблицам плотности, это примерно соответствует плотности пресной воды.

12. При взвешивании тела в воздухе динамометр показывает 4,4 Н, а в воде - 1,6 Н. Определите объем тела.

1. Сначала находим вес тела в воздухе (это 4.4 Н): \[ P_{\text{воздух}} = 4.4 \, \text{Н} \]

2. Вычисляем выталкивающую силу в воде: \[ F_{\text{выт}} = P_{\text{воздух}} - P_{\text{вода}} = 4.4 \, \text{Н} - 1.6 \, \text{Н} = 2.8 \, \text{Н} \]

3. Объем тела вычисляется по формуле: \[ F_{\text{выт}} = V \cdot \text{Плотность воды} \cdot g \] \[ V = \frac{F_{\text{выт}}}{g \cdot \text{Плотность воды}} \] Плотность воды = 1000 кг/м³. \[ V = \frac{2.8 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 1000 \, \text{кг/m}^3} \approx \frac{2.8}{9810} \approx 0.000285 \, \text{м}^3 = 285 \, \text{см}^3 \]

Ответ: Объем тела составляет примерно 285 см³.

13. Вес тела 6 Н, его объем 400 см³. Утонет ли тело в воде? спирте? керосине?

1. Сначала находим массу тела: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{6 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 0.612 \, \text{кг} \]

2. Плотность тела: \[ \text{Плотность тела} = \frac{m}{V} = \frac{0.612 \, \text{кг}}{0.4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3} = \frac{0.612}{0.0004} \approx 1530 \, \text{кг/m}^3 \]

3. Плотности жидкостей:

   • Вода: 1000 кг/m³
   • Спирт: около 790 кг/m³
   • Керосин: около 810 кг/m³

Сравниваем плотности:

• Вода: Плотность тела (1530) > Плотность воды (1000) → тело потонет.
• Спирт: Плотность тела (1530) > Плотность спирта (790) → тело потонет.
• Керосин: Плотность тела (1530) > Плотность керосина (810) → тело потонет.

Ответ: Тело утонет и в воде, и в спирте, и в керосине.

14. Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если ее вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 Н?

1. Определим выталкивающую силу: \[ F_{\text{выт}} = P_{\text{воздух}} - P_{\text{вода}} = 28.2 \, \text{Н} - 26.4 \, \text{Н} = 1.8 \, \text{Н} \]

2. Рассчитаем вес вытолкнутой воды (это эквивалентно массе короны): \[ V_{\text{короны}} = \frac{F_{\text{выт}}}{g \cdot \text{Плотность воды}} = \frac{1.8 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 1000} \approx 0.000183 \, \text{м}^3 = 183 \, \text{см}^3 \]

3. Теперь определим массу короны: \[ m_{\text{короны}} = \frac{P_{\text{воздух}}}{g} = \frac{28.2}{9.81} \approx 2.88 \, \text{кг} \]

4. Найдем плотность короны: \[ \text{Плотность короны} = \frac{m_{\text{короны}}}{V_{\text{короны}}} = \frac{2.88}{0.000183} \approx 15727 \, \text{кг/m}^3 \]

Плотность золота примерно 19300 кг/m³. Поскольку плотность короны меньше, чем плотность золота, можно сделать вывод, что корона не из чистого золота.

Ответ: Царская корона не изготовлена из чистого золота.