Дано cos B=8/17 найти sin B, tg B, ctg B

Для того чтобы найти синус, тангенс и котангенс угла \( B \), зная, что \( \cos B = \frac{8}{17} \), будем использовать тригонометрические идентичности. ### Шаг 1: Нахождение синуса \( \sin B \) Мы знаем, что для любого угла выполняется основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \] Подставим известное значение \( \cos B \): \[ \sin^2 B + \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1 \] Вычислим \( \left(\frac{8}{17}\right)^2 \): \[ \left(\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{64}{289} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ \sin^2 B + \frac{64}{289} = 1 \] Приведем 1 к общему знаменателю: \[ \sin^2 B + \frac{64}{289} = \frac{289}{289} \] Теперь решим для \( \sin^2 B \): \[ \sin^2 B = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} = \frac{225}{289} \] Теперь найдем \( \sin B \): \[ \sin B = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17} \] ### Шаг 2: Нахождение тангенса \( \tan B \) Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} \] Подставим найденные значения: \[ \tan B = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{15}{8} \] ### Шаг 3: Нахождение котангенса \( \cot B \) Котангенс угла определяется как отношение косинуса к синусу: \[ \cot B = \frac{\cos B}{\sin B} \] Подставим найденные значения: \[ \cot B = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = \frac{8}{15} \] ### Итоговые значения: - \( \sin B = \frac{15}{17} \) - \( \tan B = \frac{15}{8} \) - \( \cot B = \frac{8}{15} \) Теперь мы получили значения всех необходимых тригонометрических функций для угла \( B \). Если у тебя есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение какого-то шага, не стесняйся спрашивать!