Реши

Для решения этой задачи нужно использовать теорему косинусов для треугольника. Формулировка теоремы косинусов для треугольника \( ABC \) такая:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

Где:

• \( c \) — сторона напротив угла \( C \);
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны;
• \( \cos C \) — косинус угла между сторонами \( a \) и \( b \).

У нас:

• \( a = 25 \) (сторона \( AB \)),
• \( b = 15 \) (сторона \( AC \)),
• \( c = 8 \) (сторона \( BC \)), так как треугольник прямоугольный.

Поскольку треугольник прямоугольный, другой способ — использовать соотношение в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos B = \frac{\text{катет, прилежащий к углу }}{ \text{гипотенуза}} \]

Здесь гипотенуза будет самой длинной стороной, следовательно, гипотенуза — это сторона \( AB = 25 \), а прилежащий катет \( AC = 15 \).

\[ \cos B = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]

Теперь представим это в десятичном формате:

\[ \frac{3}{5} = 0.6 \]

Таким образом, косинус угла \( B \) равен \( 0.6 \).