Для решения задачи о расчетах средней кинетической энергии частицы идеального одноатомного газа, воспользуемся следующими физическими понятиями и формулами.
Шаг 1: Понять формулу для кинетической энергии
Средняя кинетическая энергия одной частицы идеального газа определяется по формуле:
[
\bar{E_k} = \frac{3}{2} k T
]
где:
- (\bar{E_k}) — средняя кинетическая энергия одной молекулы газа,
- (k) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К})),
- (T) — абсолютная температура в Кельвинах.
Также мы можем выразить внутреннюю энергию газа через среднюю кинетическую энергию:
[
U = \frac{3}{2} N k T
]
где (U) — внутренняя энергия, а (N) — число частиц в газе.
Шаг 2: Найти число частиц
Чтобы рассчитать среднюю кинетическую энергию одной частицы, нужно знать число частиц в данной массе газа. Для этого воспользуемся формулой:
[
N = \frac{m}{M} \cdot N_A
]
где:
- (m) — масса газа,
- (M) — молярная масса газа,
- (N_A) — число Авогадро ((6 \times 10^{23} , \text{моль}^{-1})).
Данные значения:
- Масса газа (m = 18 , \text{г} = 0.018 , \text{кг}) (переделаем в килограммы для удобства),
- Молярная масса одноатомного газа (M = 2 , \text{г/моль} = 0.002 , \text{кг/моль}).
Теперь найдем число молей:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{18 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 9 , \text{моль}
]
Теперь находим общее число частиц:
[
N = n \cdot N_A = 9 , \text{моль} \cdot 6 \times 10^{23} , \text{частиц/моль} = 5.4 \times 10^{24} , \text{частиц}
]
Шаг 3: Найти среднюю кинетическую энергию
Теперь мы можем выразить внутреннюю энергию через число частиц и среднюю кинетическую энергию:
[
U = \frac{3}{2} N k T
]
Поскольку в данной задаче нам дана внутренняя энергия (U = 2 , \text{кДж} = 2000 , \text{Дж}):
[
2000 = \frac{3}{2} N k T
]
Теперь выразим среднюю кинетическую энергию одной частицы:
[
\bar{E_k} = \frac{U}{N} = \frac{2000}{5.4 \times 10^{24}}
]
Теперь подставим значения:
[
\bar{E_k} = \frac{2000}{5.4 \times 10^{24}} = 3.70 \times 10^{-22} , \text{Дж}
]
Шаг 4: Округление
Теперь округляем результат до сотых:
[
\bar{E_k} \approx 3.70 \times 10^{-22} , \text{Дж}
]
Таким образом, средняя кинетическая энергия одной частицы идеального одноатомного газа составляет примерно (3.70 \times 10^{-22} , \text{Дж}).
