Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрез-ки, равные 3 см и 4 см считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Пусть равнобедренный треугольник обозначим как \( ABC \), где \( AB = AC \) — боковые стороны, а \( BC \) — основание. Обозначим точку касания окружности с боковой стороной \( AB \) как \( D \) и с боковой стороной \( AC \) как \( E \).

По условию, отрезок \( AD \) равен \( 3 \) см, а отрезок \( DB \) равен \( 4 \) см. С учетом того, что \( AD \) и \( DB \) — это сегменты, которые образуют боковую сторону \( AB \), мы видим, что

\[ AB = AD + DB = 3 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 7 \, \text{см}. \]

В равнобедренном треугольнике длины касательных сегментов из одной и той же точки к окружности равны. То есть, сегменты \( AE \) и \( AC \) тоже равны. Установим обозначение:

\[ AE = AD = 3 \, \text{см} \quad \text{и} \quad EC = DB = 4 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина боковой стороны \( AC \) также будет равна:

\[ AC = AE + EC = 3 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 7 \, \text{см}. \]

Теперь мы знаем, что \( AB = AC = 7 \, \text{см} \), и чтобы найти основание \( BC \), нужно сложить сегменты \( BD \) и \( CE \):

\[ BC = DB + AE = 4 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 7 \, \text{см}. \]

Теперь можем найти периметр треугольника:

\[ P = AB + AC + BC = 7 \, \text{см} + 7 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 21 \, \text{см}. \]

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен \( 21 \, \text{см} \).