Пусть равнобедренный треугольник обозначим как ( ABC ), где ( AB = AC ) — боковые стороны, а ( BC ) — основание. Обозначим точку касания окружности с боковой стороной ( AB ) как ( D ) и с боковой стороной ( AC ) как ( E ).
По условию, отрезок ( AD ) равен ( 3 ) см, а отрезок ( DB ) равен ( 4 ) см. С учетом того, что ( AD ) и ( DB ) — это сегменты, которые образуют боковую сторону ( AB ), мы видим, что
[
AB = AD + DB = 3 , \text{см} + 4 , \text{см} = 7 , \text{см}.
]
В равнобедренном треугольнике длины касательных сегментов из одной и той же точки к окружности равны. То есть, сегменты ( AE ) и ( AC ) тоже равны. Установим обозначение:
[
AE = AD = 3 , \text{см} \quad \text{и} \quad EC = DB = 4 , \text{см}.
]
Таким образом, длина боковой стороны ( AC ) также будет равна:
[
AC = AE + EC = 3 , \text{см} + 4 , \text{см} = 7 , \text{см}.
]
Теперь мы знаем, что ( AB = AC = 7 , \text{см} ), и чтобы найти основание ( BC ), нужно сложить сегменты ( BD ) и ( CE ):
[
BC = DB + AE = 4 , \text{см} + 3 , \text{см} = 7 , \text{см}.
]
Теперь можем найти периметр треугольника:
[
P = AB + AC + BC = 7 , \text{см} + 7 , \text{см} + 7 , \text{см} = 21 , \text{см}.
]
Итак, периметр равнобедренного треугольника равен ( 21 , \text{см} ).
