На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина – точка М. Случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр. Какова вероятность того, что…

Давайте разберем данную задачу по шагам, чтобы понять, как решать подобные задачи о вероятности.

Условия задачи:

У нас есть отрезок длиной 10 см, на котором обозначена середина – точка М. Это значит, что точка М находится на 5 см от одного конца отрезка. Мы выделяем случайный малый отрезок длиной 1 см в пределах этого 10 см отрезка. Необходимо найти вероятность того, что выделенный отрезок "накроет" точку М.

Шаг 1: Место нахождения отрезка

Если отрезок длиной 1 см начинается в точке x, то его концевые точки будут находиться в точках x и x + 1. Мы хотим определить, когда этот отрезок накроет точку М (которая находится в точке 5).

Шаг 2: Условия для покрытия точки М

Отрезок будет накрывать точку М (5 см), если:

• Начальная точка отрезка (x) меньше или равна 5, и
• Конечная точка отрезка (x + 1) больше или равна 5.

Эти условия можно записать в виде неравенств:

1. \( x \leq 5 \)
2. \( x + 1 \geq 5 \)

Если мы преобразуем второе неравенство, получаем:

\( x \geq 4 \)

Шаг 3: Объединение условий

Теперь мы имеем два неравенства:

• \( 4 \leq x \leq 5 \)

Это означает, что отрезок может начинаться в любой точке от 4 см до 5 см.

Шаг 4: Длина возможного интервала

Теперь нам нужно определить длину интервала, в котором могут находиться значения x. Интервал [4, 5] имеет длину:

\( 5 - 4 = 1 \) см.

Шаг 5: Общее пространство выбора

Общее пространство выбора для отрезка длиной 1 см на отрезке длиной 10 см составляет 10 см. Таким образом, диапазон значений для x, где отрезок может начинаться, составляет 10 см.

Шаг 6: Вычисление вероятности

Вероятность того, что выделенный отрезок будет покрывать точку М, равна отношению длины успешного интервала (1 см) к общей длине (10 см):

\[ P = \frac{Длина\ успешного\ интервала}{Общая\ длина} = \frac{1}{10} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что выделенный отрезок "накроет" точку М, составляет:

\(\frac{1}{10}\)

Это и будет правильный ответ на задачу.