На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина – точка М. Случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр. Какова вероятность того, что выделенный отрезок «накроет» точку М? Подчеркните правильный ответ. Подсказка 1 2 1 5 2 10 1 10

Давайте разберем данную задачу по шагам, чтобы понять, как решать подобные задачи о вероятности. ### Условия задачи: У нас есть отрезок длиной 10 см, на котором обозначена середина – точка М. Это значит, что точка М находится на 5 см от одного конца отрезка. Мы выделяем случайный малый отрезок длиной 1 см в пределах этого 10 см отрезка. Необходимо найти вероятность того, что выделенный отрезок "накроет" точку М. ### Шаг 1: Место нахождения отрезка Если отрезок длиной 1 см начинается в точке x, то его концевые точки будут находиться в точках x и x + 1. Мы хотим определить, когда этот отрезок накроет точку М (которая находится в точке 5). ### Шаг 2: Условия для покрытия точки М Отрезок будет накрывать точку М (5 см), если: - Начальная точка отрезка (x) меньше или равна 5, и - Конечная точка отрезка (x + 1) больше или равна 5. Эти условия можно записать в виде неравенств: 1. \( x \leq 5 \) 2. \( x + 1 \geq 5 \) Если мы преобразуем второе неравенство, получаем: \( x \geq 4 \) ### Шаг 3: Объединение условий Теперь мы имеем два неравенства: - \( 4 \leq x \leq 5 \) Это означает, что отрезок может начинаться в любой точке от 4 см до 5 см. ### Шаг 4: Длина возможного интервала Теперь нам нужно определить длину интервала, в котором могут находиться значения x. Интервал [4, 5] имеет длину: \( 5 - 4 = 1 \) см. ### Шаг 5: Общее пространство выбора Общее пространство выбора для отрезка длиной 1 см на отрезке длиной 10 см составляет 10 см. Таким образом, диапазон значений для x, где отрезок может начинаться, составляет 10 см. ### Шаг 6: Вычисление вероятности Вероятность того, что выделенный отрезок будет покрывать точку М, равна отношению длины успешного интервала (1 см) к общей длине (10 см): \[ P = \frac{Длина\ успешного\ интервала}{Общая\ длина} = \frac{1}{10} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что выделенный отрезок "накроет" точку М, составляет: **\(\frac{1}{10}\)** Это и будет правильный ответ на задачу.