у=2х^2-4х+5

Давайте разберем данное уравнение по шагам. Мы имеем функцию:

\[ y = 2x^2 - 4x + 5 \]

Это квадратная функция, которая имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 2 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = 5 \)

Шаг 1: Определение параболы

Парабола, описанная этой функцией, открыта вверх, так как коэффициент \( a \) положителен ( \( a = 2 > 0 \) ). Теперь давайте найдем ключевые характеристики этой параболы:

Шаг 2: Нахождение координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим значения \( a \) и \( b \):

\[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]

Теперь подставим \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти значение \( y \):

\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 5 \] \[ y = 2 \cdot 1 - 4 + 5 \] \[ y = 2 - 4 + 5 = 3 \]

Таким образом, координаты вершины будут \( (1, 3) \).

Шаг 3: Определение оси симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вертикальную линию, которая находится в \( x = 1 \).

Шаг 4: Нахождение нулей функции (корней уравнения)

Чтобы найти корни функции, нужно решить уравнение:

\[ 2x^2 - 4x + 5 = 0 \]

Используем дискриминант для нахождения корней:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 16 - 40 = -24 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что у этой функции нет действительных корней. Парабола не пересекает ось \( x \).

Шаг 5: Нахождение точки, где функция достигает минимума

Так как парабола открыта вверх и не имеет действительных корней, минимальное значение функции будет равно значению в вершине:

\[ y_{min} = 3 \] (в точке \( x = 1 \)).

Шаг 6: Построение графика функции

На графике функция будет иметь форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке \( (1, 3) \) и не будет пересекать ось \( x \).

Заключение

Мы рассмотрели данную функцию, узнали, как найти её вершину, ось симметрии, корни и минимальное значение. Если у вас остались вопросы или необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!