Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберем условия и применим необходимые формулы. Начнем с условий задачи.
- Параллелепипед имеет квадратное основание, а диагональ его основания равна 16 дм.
- Диагональ боковой грани равна 18 дм.
Шаг 1: Найдем длину стороны основания
Для квадрата с длиной стороны ( a ) диагональ можно найти по формуле:
[
d = a \sqrt{2}
]
Где ( d ) — это диагональ. У нас уже есть значение диагонали:
[
16 = a \sqrt{2}
]
Чтобы найти ( a ), поделим обе стороны на ( \sqrt{2} ):
[
a = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16 \sqrt{2}}{2} = 8 \sqrt{2} \text{ дм}
]
Теперь мы знаем, что длина стороны основания квадрата ( a ) равна ( 8\sqrt{2} ) дм.
Шаг 2: Используем диагональ боковой грани
Диагональ боковой грани — это диагональ прямоугольника, у которого одна сторона равная высоте ( h ) параллелепипеда, а другая сторона равная ( a ). По аналогии с диагональю квадрата:
[
d_b = \sqrt{a^2 + h^2}
]
где ( d_b ) — диагональ боковой грани, которая равна 18 дм.
Подставляем значение:
[
18 = \sqrt{(8\sqrt{2})^2 + h^2}
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Посчитаем ( (8\sqrt{2})^2 ):
[
(8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
18 = \sqrt{128 + h^2}
]
Квадрат обеих сторон:
[
18^2 = 128 + h^2
]
[
324 = 128 + h^2
]
Шаг 4: Найдём ( h^2 )
Вычтем 128 из обеих сторон:
[
h^2 = 324 - 128 = 196
]
Шаг 5: Найдём ( h )
Теперь извлечем квадратный корень:
[
h = \sqrt{196} = 14 \text{ дм}
]
Таким образом, боковое ребро параллелепипеда, равное высоте, составляет 14 дм.
Итог
Ответ: Боковое ребро параллелепипеда равно 14 дм.
