х²+9х+8/3х²+8х+5

Давайте решим данное уравнение:

\[ \frac{x^2 + 9x + 8}{3x^2 + 8x + 5} \]

Сначала мы проанализируем числитель и знаменатель. Это дробь, которая состоит из полиномов.

Шаг 1: Упрощение дроби

Чтобы упростить дробь, мы сначала попробуем разложить числитель и знаменатель на множители.

1.1 Числитель: \(x^2 + 9x + 8\)

Для разложения на множители, нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 9 (коэффициент при \(x\)), а в произведении 8 (свободный член). Это числа 8 и 1:

\[ x^2 + 9x + 8 = (x + 8)(x + 1) \]

1.2 Знаменатель: \(3x^2 + 8x + 5\)

Теперь разложим знаменатель. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 8 (коэффициент при \(x\)), а в произведении \(3 \times 5 = 15\). Это числа 3 и 5 подойдут:

\[ 3x^2 + 8x + 5 = (3x + 5)(x + 1) \]

Теперь мы можем заменить числитель и знаменатель нашей дроби на разложенные множители:

\[ \frac{(x + 8)(x + 1)}{(3x + 5)(x + 1)} \]

Шаг 2: Сокращение дроби

Обратите внимание, что \(x + 1\) встречается как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить на этот множитель (при условии, что \(x \neq -1\), так как при этом знаменатель станет равным нулю):

\[ \frac{x + 8}{3x + 5}, \quad x \neq -1 \]

Ответ

Таким образом, упрощенная форма выражения:

\[ \frac{x + 8}{3x + 5}, \quad x \neq -1 \]

Заключение

Мы нашли упрощенное выражение, разделив дробь, используя разложение на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!