В цветочном магазине 10 белых, 12 красных и 17 розовых роз. Определи вероятность того, что Флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с вероятностью того, что флорист наугад вытаскивает красную розу третьей по счету. Для этого нам нужно учесть общее количество роз и количество способов, как можно выбрать розы так, чтобы третьей была красная.

Шаг 1: Определим общее количество роз

У нас есть:

• 10 белых роз,
• 12 красных роз,
• 17 розовых роз.

Общее количество роз: \[ 10 + 12 + 17 = 39 \]

Шаг 2: Вероятности

Чтобы красная роза оказалась третьей, нам необходимо сначала вытащить две розы, которые не будут красными (то есть, белые или розовые). Для этого мы будем размышлять о следующих случаях:

• Первая роза: может быть белой или розовой (всего 27 способов).
• Вторая роза: также может быть белой или розовой, но их общее количество уменьшилось на одну, так как мы уже одну вытянули.

Шаг 3: Подсчет способов

1. Первой вытаскиваем не-красную розу:

• Всего не-красных роз: 10 белых + 17 розовых = 27.

2. После извлечения первой не-красной розы остается 26 не-красных роз.

3. Мы рассмотрим два сценария:

   • Первая роза белая, вторая - неважно (тоже не-красная).
   • Первая роза розовая, вторая - неважно (тоже не-красная).

После вытаскивания двух не-красных можно вытянуть третью, которая будет красной. Теперь сосчитаем вероятности:

Шаг 4: Общее число комбинаций

• Для первой вытянутой розы (не красной) - 27 способов.
• Для второй вытянутой розы (не красной) - 26 способов.
• Третья роза должна быть красная, и в этом случае можно выбрать одну из 12 красных.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 не-красные и 1 красную: \[ 27 \cdot 26 \cdot 12 \]

Шаг 5: Общее количество способов выбрать 3 розы

Общее количество способов выбрать любые 3 розы из 39: \[ \binom{39}{3} = \frac{39 \cdot 38 \cdot 37}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Шаг 6: Вероятность

Вероятность того, что третья роза будет красной: \[ P(красная третья) = \frac{27 \cdot 26 \cdot 12}{\binom{39}{3}} \]

Теперь подставим значения и посчитаем:

1. Общее количество способов выбрать 3 розы: \[ \binom{39}{3} = \frac{39 \times 38 \times 37}{6} = 9,139 \]

2. Способы выбрать 2 не-красные розы и 1 красную розу: \[ 27 \times 26 \times 12 = 8,424 \]

Теперь подставим в формулу вероятности: \[ P(красная третья) = \frac{8424}{9139} \]

Шаг 7: Оценка вероятности

Эта дробь может быть вычислена, и вы получите конечный ответ: \[ P(красная третья) \approx 0.0923 \] или около 9.23%.

Вывод

Вероятность того, что флорист, вытаскивающий розы наугад, вытащит красную розу третьей по счету, составляет приблизительно 9.23%.