В цветочном магазине 10 белых, 12 красных и 17 розовых роз. Определи вероятность того, что Флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по счету

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с вероятностью того, что флорист наугад вытаскивает красную розу третьей по счету. Для этого нам нужно учесть общее количество роз и количество способов, как можно выбрать розы так, чтобы третьей была красная. ### Шаг 1: Определим общее количество роз У нас есть: - 10 белых роз, - 12 красных роз, - 17 розовых роз. Общее количество роз: \[ 10 + 12 + 17 = 39 \] ### Шаг 2: Вероятности Чтобы красная роза оказалась третьей, нам необходимо сначала вытащить две розы, которые не будут красными (то есть, белые или розовые). Для этого мы будем размышлять о следующих случаях: - Первая роза: может быть белой или розовой (всего 27 способов). - Вторая роза: также может быть белой или розовой, но их общее количество уменьшилось на одну, так как мы уже одну вытянули. ### Шаг 3: Подсчет способов 1. Первой вытаскиваем не-красную розу: - Всего не-красных роз: 10 белых + 17 розовых = 27. 2. После извлечения первой не-красной розы остается 26 не-красных роз. 3. Мы рассмотрим два сценария: - Первая роза белая, вторая - неважно (тоже не-красная). - Первая роза розовая, вторая - неважно (тоже не-красная). После вытаскивания двух не-красных можно вытянуть третью, которая будет красной. Теперь сосчитаем вероятности: ### Шаг 4: Общее число комбинаций - Для первой вытянутой розы (не красной) - 27 способов. - Для второй вытянутой розы (не красной) - 26 способов. - Третья роза должна быть красная, и в этом случае можно выбрать одну из 12 красных. Таким образом, общее количество способов выбрать 2 не-красные и 1 красную: \[ 27 \cdot 26 \cdot 12 \] ### Шаг 5: Общее количество способов выбрать 3 розы Общее количество способов выбрать любые 3 розы из 39: \[ \binom{39}{3} = \frac{39 \cdot 38 \cdot 37}{3 \cdot 2 \cdot 1} \] ### Шаг 6: Вероятность Вероятность того, что третья роза будет красной: \[ P(красная третья) = \frac{27 \cdot 26 \cdot 12}{\binom{39}{3}} \] Теперь подставим значения и посчитаем: 1. **Общее количество способов выбрать 3 розы:** \[ \binom{39}{3} = \frac{39 \times 38 \times 37}{6} = 9,139 \] 2. **Способы выбрать 2 не-красные розы и 1 красную розу:** \[ 27 \times 26 \times 12 = 8,424 \] Теперь подставим в формулу вероятности: \[ P(красная третья) = \frac{8424}{9139} \] ### Шаг 7: Оценка вероятности Эта дробь может быть вычислена, и вы получите конечный ответ: \[ P(красная третья) \approx 0.0923 \] или около 9.23%. ### Вывод Вероятность того, что флорист, вытаскивающий розы наугад, вытащит красную розу третьей по счету, составляет приблизительно 9.23%.