Для решения задачи мы можем использовать процессы математического моделирования, состоящие из трёх этапов: формулировка задачи, построение математической модели и решение. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Этап 1: Формулировка задачи
У нас есть прямоугольник, в котором одна сторона больше другой на 2 см. Обозначим меньшую сторону как ( x ) см, тогда большая сторона будет ( x + 2 ) см.
Этап 2: Построение математической модели
Теперь мы знаем, что:
- Меньшая сторона прямоугольника: ( x )
- Большая сторона прямоугольника: ( x + 2 )
Если мы увеличиваем меньшую сторону в два раза, то она станет ( 2x ) см. Большую сторону мы увеличиваем на 3 см, и она станет ( (x + 2) + 3 = x + 5 ) см.
Теперь мы можем записать выражение для периметра нового прямоугольника. Напомним, что периметр ( P ) прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})
]
В нашем случае это будет:
[
P = 2 \times (2x + (x + 5))
]
Согласно условию, периметр нового прямоугольника равен 28 см:
[
2 \times (2x + (x + 5)) = 28
]
Этап 3: Решение уравнения
Теперь давайте решим уравнение:
- Упростим уравнение:
[
2 \times (2x + x + 5) = 28
]
[
2 \times (3x + 5) = 28
]
[
3x + 5 = \frac{28}{2}
]
[
3x + 5 = 14
]
- Выразим ( x ):
[
3x = 14 - 5
]
[
3x = 9
]
[
x = 3
]
Теперь мы знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна 3 см. Следовательно, большая сторона равна:
[
x + 2 = 3 + 2 = 5 \text{ см}
]
Нахождение сторон нового прямоугольника:
Теперь находим стороны нового прямоугольника:
- Меньшая сторона нового прямоугольника: ( 2x = 2 \times 3 = 6 \text{ см} )
- Большая сторона нового прямоугольника: ( x + 5 = 3 + 5 = 8 \text{ см} )
Ответ
Таким образом, стороны нового прямоугольника равны 6 см и 8 см.
