Высели Дискриминант x²-3x-40=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x - 40 = 0 \) с помощью дискриминанта, давайте пройдемся по всем шагам. **Шаг 1: Определим коэффициенты.** Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = -3 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -40 \) (свободный член). **Шаг 2: Вычислим дискриминант.** Формула для вычисления дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Теперь подставим наши значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) \] \[ D = 9 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) \] \[ D = 9 + 160 \] \[ D = 169 \] **Шаг 3: Находим корни уравнения.** Корни уравнения можно найти, используя формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm 13}{2} \] Теперь найдем два корня: 1. \( x_1 = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( x_2 = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) **Ответ:** Корни уравнения \( x^2 - 3x - 40 = 0 \) — это \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -5 \).