высели Дискриминант x²-3x-40=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x - 40 = 0 \) с помощью дискриминанта, давайте пройдемся по всем шагам.
Шаг 1: Определим коэффициенты.
Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = -3 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -40 \) (свободный член).
Шаг 2: Вычислим дискриминант.
Формула для вычисления дискриминанта \( D \) выглядит так:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
Теперь подставим наши значения:
\[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)
\]
\[
D = 9 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)
\]
\[
D = 9 + 160
\]
\[
D = 169
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения.
Корни уравнения можно найти, используя формулу:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
Подставляем наши значения:
\[
x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x_{1,2} = \frac{3 \pm 13}{2}
\]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( x_2 = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
Ответ: Корни уравнения \( x^2 - 3x - 40 = 0 \) — это \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -5 \).
