В магазине 28 покупателей женщин и 12 покупателей мужчин. Определите вероятность того, что на кассе первыми 2 покупателями окажутся женщины

Решим задачу о вероятности того, что первыми двумя покупателями на кассе окажутся женщины. Для этого используем понятия комбинаторики и вероятности.

Шаг 1: Определение общего числа покупателей

В магазине есть два типа покупателей: женщины и мужчины. Согласно условиям задачи:

• Количество женщин: 28
• Количество мужчин: 12

Общее число покупателей: \[ N = 28 + 12 = 40 \]

Шаг 2: Вычисление вероятности

Для того чтобы понять, какова вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

1. Вероятность первого покупателя быть женщиной: Поскольку всего 40 покупателей, а среди них 28 — женщины, вероятность того, что первым покупателем окажется женщина: \[ P_1 = \frac{28}{40} = 0.7 \]

2. Вероятность второго покупателя быть женщиной: Если первым оказался женщина, то количество женщин уменьшается на 1, и общее количество покупателей также уменьшается на 1:

   • Оставшиеся женщины: 28 - 1 = 27
   • Оставшиеся покупатели: 40 - 1 = 39

   Вероятность того, что вторым покупателем окажется еще одна женщина: \[ P_2 = \frac{27}{39} \]

Шаг 3: Объединение вероятностей

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины. Это произведение вероятностей двух независимых событий: \[ P(2 \text{ женщины}) = P_1 \times P_2 = \frac{28}{40} \times \frac{27}{39} \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь подставим значения и произведем расчеты: \[ P(2 \text{ женщины}) = \frac{28}{40} \times \frac{27}{39} = \frac{28 \times 27}{40 \times 39} \]

Считаем:

• \(28 \times 27 = 756\)
• \(40 \times 39 = 1560\)

Итак, \[ P(2 \text{ женщины}) = \frac{756}{1560} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь: \[ \frac{756}{1560} = \frac{189}{390} \quad \text{(разделили числитель и знаменатель на 4)} \]

Таким образом, окончательно выражая вероятность в виде дроби: \[ P(2 \text{ женщины}) = \frac{189}{390} \]

Для получения десятичной вероятности, делим числитель на знаменатель: \[ P(2 \text{ женщины}) \approx 0.4846 \]

Ответ

Вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, составляет приблизительно 0.4846 или 48.46%.