В магазине 28 покупателей женщин и 12 покупателей мужчин. Определите вероятность того, что на кассе первыми 2 покупателями окажутся женщины

Решим задачу о вероятности того, что первыми двумя покупателями на кассе окажутся женщины. Для этого используем понятия комбинаторики и вероятности. ### Шаг 1: Определение общего числа покупателей В магазине есть два типа покупателей: женщины и мужчины. Согласно условиям задачи: - Количество женщин: 28 - Количество мужчин: 12 Общее число покупателей: \[ N = 28 + 12 = 40 \] ### Шаг 2: Вычисление вероятности Для того чтобы понять, какова вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. 1. **Вероятность первого покупателя быть женщиной:** Поскольку всего 40 покупателей, а среди них 28 — женщины, вероятность того, что первым покупателем окажется женщина: \[ P_1 = \frac{28}{40} = 0.7 \] 2. **Вероятность второго покупателя быть женщиной:** Если первым оказался женщина, то количество женщин уменьшается на 1, и общее количество покупателей также уменьшается на 1: - Оставшиеся женщины: 28 - 1 = 27 - Оставшиеся покупатели: 40 - 1 = 39 Вероятность того, что вторым покупателем окажется еще одна женщина: \[ P_2 = \frac{27}{39} \] ### Шаг 3: Объединение вероятностей Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины. Это произведение вероятностей двух независимых событий: \[ P(2 \text{ женщины}) = P_1 \times P_2 = \frac{28}{40} \times \frac{27}{39} \] ### Шаг 4: Вычисление Теперь подставим значения и произведем расчеты: \[ P(2 \text{ женщины}) = \frac{28}{40} \times \frac{27}{39} = \frac{28 \times 27}{40 \times 39} \] Считаем: - \(28 \times 27 = 756\) - \(40 \times 39 = 1560\) Итак, \[ P(2 \text{ женщины}) = \frac{756}{1560} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Теперь упростим дробь: \[ \frac{756}{1560} = \frac{189}{390} \quad \text{(разделили числитель и знаменатель на 4)} \] Таким образом, окончательно выражая вероятность в виде дроби: \[ P(2 \text{ женщины}) = \frac{189}{390} \] Для получения десятичной вероятности, делим числитель на знаменатель: \[ P(2 \text{ женщины}) \approx 0.4846 \] ### Ответ Вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, составляет приблизительно 0.4846 или 48.46%.