Запишем формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии: 2a1 + d(n - 1) Sn •n. 2 Выразим из данной формулы а1: 2Sn = 2a1 + A1 d(n - 1) + Подставим в формулу все известные:

Для того чтобы понять, как выразить \( a_1 \) (первый член арифметической прогрессии) через сумму первых \( n \) членов и разность прогрессии, давайте разберем задачу пошагово.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянной величины (разности \( d \)) к предыдущему числу. Первый член обозначается \( a_1 \), второй — \( a_2 = a_1 + d \), третий — \( a_3 = a_1 + 2d \) и так далее.

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии

Сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии.

Выражаем \( a_1 \)

Теперь давайте выразим \( a_1 \) из этой формулы. Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2S_n = n \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

Теперь разделим обе стороны на \( n \):

\[ \frac{2S_n}{n} = 2a_1 + (n - 1)d \]

Теперь из этого уравнения выразим \( 2a_1 \):

\[ 2a_1 = \frac{2S_n}{n} - (n - 1)d \]

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы получить \( a_1 \):

\[ a_1 = \frac{S_n}{n} - \frac{(n - 1)d}{2} \]

Подведение итогов

В итоге, первое член арифметической прогрессии можно выразить как:

\[ a_1 = \frac{S_n}{n} - \frac{(n - 1)d}{2} \]

Этот результат показывает, что первый член \( a_1 \) зависит от суммы первых \( n \) членов \( S_n \), количества членов \( n \) и разности \( d \).

Если у вас есть конкретные значения для \( S_n \), \( n \) и \( d \), подставив их в формулу, вы сможете найти \( a_1 \).