Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Условие задачи
Мы имеем треугольник, одна из его сторон равна 12, и синус угла, противолежащего этой стороне, равен 0,3. Мы ищем длину другой стороны (обозначим ее как ( b )), для которой синус противолежащего угла равен 0,5.
Шаг 1: Найдем противолежащий угол
Синус угла (обозначим его как ( A )) равен 0,3. Мы можем найти этот угол, используя обратную функцию синуса:
[
A = \arcsin(0,3)
]
Здесь, если вы вычислите значение ( A ) с помощью калькулятора, вы получите примерно:
[
A \approx 17,46^\circ
]
Шаг 2: Используем закон синусов
Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон. Это можно выразить следующим образом:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
]
где:
- ( a ) – сторона треугольника (в нашем случае ( a = 12 )),
- ( A ) – угол, противолежащий стороне ( a ),
- ( b ) – сторона, противолежащая углу ( B ),
- ( B ) – угол, противолежащий стороне ( b ).
Шаг 3: Найдем длину стороны ( b )
Сначала, определим угол ( B ) с синусом 0,5:
[
B = \arcsin(0,5) = 30^\circ
]
Теперь используем закон синусов:
[
\frac{12}{\sin(17,46^\circ)} = \frac{b}{\sin(30^\circ)}
]
Синус угла ( 30^\circ ) известен:
[
\sin(30^\circ) = 0,5
]
Подставим это значение:
[
\frac{12}{\sin(17,46^\circ)} = \frac{b}{0,5}
]
Теперь найдем синус угла ( 17,46^\circ ):
[
\sin(17,46^\circ) \approx 0,3 \text{ (по условию)}
]
Тогда у нас будет:
[
\frac{12}{0,3} = \frac{b}{0,5}
]
Шаг 4: Упростим уравнение и найдем ( b )
Упростим левую часть уравнения:
[
\frac{12}{0,3} = 40
]
Теперь у нас есть:
[
40 = \frac{b}{0,5}
]
Умножим обе стороны на 0,5, чтобы найти ( b ):
[
b = 40 \cdot 0,5 = 20
]
Ответ
Таким образом, длина стороны ( b ) равна 20.
