Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 26 см, 30 см и 28 см

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности: \( r_{\text{впис}} = \frac{S}{p}, \) где \( S \) - площадь треугольника, а \( p \) - полупериметр (полусумма сторон треугольника). Рассчитаем полупериметр треугольника: \( p = \frac{a + b + c}{2}, \) где \( a = 26 \, \text{см}, \, b = 30 \, \text{см}, \, c = 28 \, \text{см}. \) \( p = \frac{26 + 30 + 28}{2} = 42 \, \text{см}. \) Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: \( S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}. \) \( S = \sqrt{42(42 - 26)(42 - 30)(42 - 28)} = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 12 \cdot 14} = 336 \, \text{см}^2. \) И, наконец, найдем радиус вписанной окружности: \( r_{\text{впис}} = \frac{336}{42} = 8 \, \text{см}. \) Теперь перейдем к нахождению радиуса описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой радиуса описанной окружности: \( r_{\text{опис}} = \frac{abc}{4S}, \) где \( a, b, c \) - стороны треугольника. Подставим значения сторон и площади: \( r_{\text{опис}} = \frac{26 \cdot 30 \cdot 28}{4 \cdot 336} = \frac{21840}{1344} = 16.25 \, \text{см}. \) Таким образом, радиус вписанной окружности равен 8 см, а радиус описанной окружности равен 16.25 см для треугольника со сторонами 26 см, 30 см и 28 см.