В треугольник АВС, периметр которого равен 102 см, а одна из сторон равна 24 см, вписана окружность, радиус которой равен 5 см. Найди площадь этого треугольника (в ответе запиши…

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности.

Шаги решения:

1. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности: \[ S = r \cdot p \] где \( S \) — площадь треугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности, \( p \) — полупериметр треугольника.

2. Найдем полупериметр треугольника: Полупериметр \( p \) равен половине периметра: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{102}{2} = 51 \, \text{см} \]

3. Используем радиус вписанной окружности: Из условия задачи нам дано, что радиус вписанной окружности \( r = 5 \, \text{см} \).

4. Подставляем значения в формулу: \[ S = r \cdot p = 5 \cdot 51 = 255 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 255 см².