В треугольник АВС, периметр которого равен 102 см, а одна из сторон равна 24 см, вписана окружность, радиус которой равен 5 см. Найди площадь этого треугольника (в ответе запиши только число). Рис. 1. Треугольник АВС с вписанной в него окружностью Ответ: площадь треугольника АВC см2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности. ### Шаги решения: 1. **Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:** \[ S = r \cdot p \] где \( S \) — площадь треугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности, \( p \) — полупериметр треугольника. 2. **Найдем полупериметр треугольника:** Полупериметр \( p \) равен половине периметра: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{102}{2} = 51 \, \text{см} \] 3. **Используем радиус вписанной окружности:** Из условия задачи нам дано, что радиус вписанной окружности \( r = 5 \, \text{см} \). 4. **Подставляем значения в формулу:** \[ S = r \cdot p = 5 \cdot 51 = 255 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника ABC составляет **255** см².