Для решения задачи начнем с формулы объема пирамиды. Объем ( V ) пирамиды можно найти по следующей формуле:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем пирамиды,
- ( S_b ) — площадь основания пирамиды,
- ( h ) — высота пирамиды.
В данной задаче:
- Объем ( V = 56 ),
- Основание имеет форму прямоугольника со сторонами 8 и 7.
Сначала мы найдем площадь основания ( S_b ):
[
S_b = \text{длина} \cdot \text{ширина} = 8 \cdot 7 = 56
]
Теперь подставим значения объема и площади основания в формулу объема:
[
56 = \frac{1}{3} \cdot 56 \cdot h
]
Чтобы решить уравнение для ( h ), сначала умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3 \cdot 56 = 56 \cdot h
]
Это упрощается до:
[
168 = 56h
]
Теперь разделим обе стороны на 56 для нахождения ( h ):
[
h = \frac{168}{56}
]
Посчитаем:
[
h = 3
]
Таким образом, высота пирамиды равна ( h = 3 ).
Ответ: Высота пирамиды равна 3.
