В треугольнике ANK проведена высота NP. Найди величину угла ANP, если KAN = 14, AKN=37. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) 1. Рассмотри треугольник v 2. NPA = , так как NP - высота (по условию). 3. Треугольник ANP - 4. /PAN + ANP= (по теореме о сумме острых углов треугольника). 5. / ANP 0 Ответ:

Чтобы решить задачу, рассмотрим треугольник ANK и высоту NP, проведенную из вершины A на сторону KN. 1. **Рассмотри треугольник ANK.** В треугольнике ANK имеется углы KAN и AKN. 2. **Угол NPA = 90°**, так как NP — высота (по условию). Высота треугольника всегда образует прямой угол с основанием, на которое она проведена. 3. **Треугольник ANP — это прямоугольный треугольник**, так как один из углов (NPA) равен 90°. 4. \(\angle PAN + \angle ANP = 90°\) (по теореме о сумме острых углов треугольника). Два остальных угла в треугольнике ANP (PAN и ANP) должны в сумме давать 90°, так как третий угол ANP равен 90°. 5. Далее, чтобы найти угол ANP, вспоминаем, что: Угол KAN = 14° и угол AKN = 37°. Сначала найдем угол AKP, который равен углу AKN: \(\angle AKP = 37°\) (поскольку угол AKN равен углу AKP, потому что они относятся к одной и той же прямой) Теперь можем найти угол PAN: \(\angle PAN = \angle KAN = 14°\) Подставим эти значения в уравнение: \(\angle PAN + \angle ANP = 90°\) Подставим значение угла PAN: \(14° + \angle ANP = 90°\) Теперь решим это уравнение: \(\angle ANP = 90° - 14° = 76°\) Ответ: \(\angle ANP = 76°\)