Чтобы найти высоту конуса, начинаем с того, что нам даны следующие данные:
- Диаметр основания конуса (d) равен 90.
- Длина образующей (l) равна 51.
Шаг 1: Находим радиус основания
Диаметр основания равен 90, поэтому радиус (r) будет равен половине диаметра:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{90}{2} = 45
]
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Конус можно представить как прямую фигуру, где высота конуса (h), радиус основания (r) и образующая (l) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- Одна сторона – это высота (h),
- Вторая сторона – это радиус (r),
- Гипотенуза – это образующая (l).
Согласно теореме Пифагора:
[
l^2 = r^2 + h^2
]
Шаг 3: Подставляем известные значения
Теперь подставим известные нам значения радиуса и образующей в уравнение:
[
51^2 = 45^2 + h^2
]
Шаг 4: Вычисляем квадраты
Сначала вычислим квадраты:
[
51^2 = 2601
]
[
45^2 = 2025
]
Теперь подставим их в уравнение:
[
2601 = 2025 + h^2
]
Шаг 5: Решаем уравнение для высоты
Теперь вычтем 2025 из обеих сторон:
[
2601 - 2025 = h^2
]
[
576 = h^2
]
Шаг 6: Извлекаем корень
Теперь находим высоту, извлекая корень из 576:
[
h = \sqrt{576} = 24
]
Ответ
Таким образом, высота конуса равна 24.
