Задание 1. Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании простой и сложной ставок процента с капитализацией процентов по полугодиям в размере 10 % годовых. Задание 2. Первоначальный капитал составляет 25 000 руб. Используется простая процентная ставка 20 % годовых. до 40 000 руб. Определить период начисления процентов, за который первоначальный капитал вырастет

Для решения данных задач, разобьем их на две части: ### Задание 1 **Условия:** - Первоначальная сумма (С₀) = 200 тыс. руб. - Ставка (r) = 10% годовых = 0.10 - Период (t) = 5 лет Мы будем использовать две формулы: 1. Для простой процентной ставки 2. Для сложной процентной ставки с капитализацией по полугодиям. #### 1. Простая процентная ставка Формула простых процентов: \[ S = S₀ \times (1 + r \times t) \] Подставим значения: - С₀ = 200000 руб. - r = 0.10 - t = 5 лет Расчет: \[ S = 200000 \times (1 + 0.10 \times 5) \] \[ S = 200000 \times (1 + 0.5) \] \[ S = 200000 \times 1.5 \] \[ S = 300000 \text{ руб.} \] **Ответ:** Наращенная сумма при простой ставке составит 300000 руб. #### 2. Сложная процентная ставка с капитализацией по полугодиям При капитализации по полугодиям, ставка на полгода будет в два раза меньше, и нам нужно учесть количество полугодий в течение 5 лет. - Полугодовая ставка = 10% / 2 = 5% = 0.05 - Количество полугодий за 5 лет = 5 * 2 = 10 Формула сложных процентов: \[ S = S₀ \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \] Где: - r = 0.10 (годовая ставка) - n = 2 (количество капитализаций в год) - t = 5 (количество лет) Подставляем значения: \[ S = 200000 \times (1 + \frac{0.10}{2})^{2 \times 5} \] \[ S = 200000 \times (1 + 0.05)^{10} \] \[ S = 200000 \times (1.05)^{10} \] Посчитаем \( (1.05)^{10} \): \[ (1.05)^{10} \approx 1.62889 \] Теперь подставим: \[ S \approx 200000 \times 1.62889 \] \[ S \approx 325778 \text{ руб.} \] **Ответ:** Наращенная сумма при сложной ставке составит примерно 325778 руб. --- ### Задание 2 **Условия:** - Первоначальный капитал (С₀) = 25000 руб. - Ставка (r) = 20% годовых = 0.20 - Наращенная сумма (S) = 40000 руб. Мы знаем, что при простой процентной ставке: \[ S = S₀ \times (1 + r \times t) \] Подставим в формулу: \[ 40000 = 25000 \times (1 + 0.20 \times t) \] Разделим обе стороны на 25000: \[ \frac{40000}{25000} = 1 + 0.20 \times t \] \[ 1.6 = 1 + 0.20 \times t \] Теперь вычтем 1 из обеих сторон: \[ 0.6 = 0.20 \times t \] Теперь выразим t: \[ t = \frac{0.6}{0.20} \] \[ t = 3 \text{ года} \] **Ответ:** Период начисления процентов, за который первоначальный капитал вырастет до 40000 руб., составляет 3 года.