Чтобы найти высоту равнобокой трапеции с заданными основаниями и длиной боковой стороны, можно воспользоваться формулой для высоты равнобокой трапеции.
Дано:
- Нижнее основание ( a = 14 , \text{см} )
- Верхнее основание ( b = 6 , \text{см} )
- Длина боковой стороны ( c = 5 , \text{см} )
Шаг 1: Определение средней линии
Сначала найдём длину средней линии ( m ) трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
[
m = \frac{a + b}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10 , \text{см}
]
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
Разделим равнобоку трапецию на два равных прямоугольных треугольника, проведя высоту ( h ) из верхнего основания к нижнему. Обозначим расстояние от одной из вершин нижнего основания до проекции верхнего основания на нижнее основание как ( x ). Тогда можем записать, что:
- Отрезок на нижнем основании слева от высоты: ( x )
- Отрезок на нижнем основании справа от высоты: ( \frac{b}{2} = \frac{6}{2} = 3 , \text{см} )
Итак, мы знаем, что:
[
a - b = 14 - 6 = 8 , \text{см}
]
Поскольку равнобокая трапеция симметрична, отрезки слева и справа равны:
[
2x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 4 , \text{см}
]
Шаг 3: Использование теоремы Пифагора
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза (боковая сторона) ( c = 5 , \text{см} ), один катет ( x = 4 , \text{см} ) и высота ( h ) является вторым катетом. По теореме Пифагора можно записать:
[
c^2 = x^2 + h^2
]
Подставляем известные значения:
[
5^2 = 4^2 + h^2
]
[
25 = 16 + h^2
]
[
h^2 = 25 - 16 = 9
]
[
h = \sqrt{9} = 3 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет ( 3 , \text{см} ).
