Для решения задачи, начнем с данных:
- У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов.
- Угол B имеет косинус, равный 2/5.
- Длина стороны AB равна 10, где AB — гипотенуза.
Шаг 1: Определение сторон и углов
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение косинуса. Косинус угла B определяется как отношение длины прилежащей стороны (в нашем случае это сторона AC) к длине гипотенузы (стороне AB):
[
\cos B = \frac{AC}{AB}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{2}{5} = \frac{AC}{10}
]
Шаг 2: Нахождение AC
Чтобы найти длину AC, умножим обе стороны уравнения на 10:
[
AC = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4
]
Таким образом, сторона AC равна 4.
Шаг 3: Применение теоремы Пифагора
Теперь, чтобы найти сторону BC, применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = 4^2 + BC^2
]
Это уравнение можно упростить:
[
100 = 16 + BC^2
]
Вычтем 16 из обеих сторон:
[
BC^2 = 100 - 16 = 84
]
Шаг 4: Нахождение BC
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти BC:
[
BC = \sqrt{84}
]
Упрощаем корень:
[
BC = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}
]
Ответ:
Сторона BC в треугольнике ABC равна (2\sqrt{21}).
Таким образом, все шаги мы разобрали подробно, и теперь ты можешь понять, как использовать свойства треугольников и теорему Пифагора для решения подобных задач.
