Для решения задачи, в которой нам нужно найти катет ( EO ) в прямоугольном треугольнике ( COE ), где ( CO ) — гипотенуза, равно 42 см, а угол ( O ) равен 60°, воспользуемся тригонометрическими функциями.
Шаг 1: Определение элементов треугольника
В прямоугольном треугольнике обозначим:
- ( CO ) — гипотенуза (42 см)
- ( O ) — угол между гипотенузой и меньшим катетом (угол ( E ) будет равен 30° согласно свойствам треугольника в 60°:30°:90°)
- ( EO ) — искомый катет, который противолежит углу ( O ).
Шаг 2: Применение тригонометрии
Вспомним свойства прямоугольного треугольника. Мы можем использовать функцию синуса, чтобы найти длину катета ( EO ):
[
\sin(O) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае:
[
\sin(60°) = \frac{EO}{CO}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Заменим ( CO ) на 42 см:
[
\sin(60°) = \frac{EO}{42}
]
Значение ( \sin(60° ) равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ):
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{EO}{42}
]
Шаг 4: Найдем ( EO )
Перемножим обе стороны уравнения на 42:
[
EO = 42 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Упростим:
[
EO = 21\sqrt{3}
]
Шаг 5: Узнаем численное значение
Приблизительное значение ( \sqrt{3} ) равно 1.732, подставляем это значение в уравнение:
[
EO \approx 21 \cdot 1.732 \approx 36.372 \text{ см}
]
Итог
Таким образом, длина катета ( EO ) приблизительно равна 36.37 см.
