Чтобы решить задачу, нам нужно выполнить два основных шага:
- Найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
- Вычислить расстояние между этими двумя точками.
1. Нахождение уравнения прямой
У нас есть две точки:
Для нахождения уравнения прямой в общем виде ( y = kx + b ), нам сначала нужно найти угол наклона (угловой коэффициент) ( k ) прямой. Угловой коэффициент определяется по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим координаты точек S и V:
- ( x_1 = 4 ), ( y_1 = 10 )
- ( x_2 = 5 ), ( y_2 = 2 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
k = \frac{2 - 10}{5 - 4} = \frac{-8}{1} = -8
]
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент, нам нужно найти свободный член ( b ). Мы используем одну из точек (например, S(4, 10)) для нахождения ( b ).
Подставим координаты точки S в уравнение прямой:
[
10 = -8 \cdot 4 + b
]
Вычислим:
[
10 = -32 + b \
b = 10 + 32 \
b = 42
]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки S и V имеет вид:
[
y = -8x + 42
]
2. Нахождение расстояния между точками
Расстояние ( d ) между двумя точками S(x1, y1) и V(x2, y2) можно найти с помощью формулы:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим значения координат:
[
d = \sqrt{(5 - 4)^2 + (2 - 10)^2} \
d = \sqrt{(1)^2 + (-8)^2} \
d = \sqrt{1 + 64} \
d = \sqrt{65}
]
Таким образом, расстояние между точками S(4, 10) и V(5, 2) равно ( \sqrt{65} ) (приблизительно ( 8.06 )).
Ответ
- Уравнение прямой: ( y = -8x + 42 )
- Расстояние между точками: ( \sqrt{65} ) (приблизительно 8.06).
