Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства (x+1)(x−7)(x−12)≥0.

Чтобы решить неравенство \((x+1)(x−7)(x−12) \geq 0\), давай сначала разберемся с корнями левой части. ### Шаг 1: Найдем корни функции Корни уравнения \((x + 1)(x - 7)(x - 12) = 0\): 1. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) 2. \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\) 3. \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\) Таким образом, корни нашего многочлена: \(x = -1\), \(x = 7\), \(x = 12\). ### Шаг 2: Определим знаки на интервалах Теперь мы построим числовую прямую и рассмотриим интервалы, которые определяются этими корнями. Получаем следующие интервалы: - \( (-\infty, -1) \) - \( (-1, 7) \) - \( (7, 12) \) - \( (12, +\infty) \) Теперь проверим знак произведения \((x + 1)(x - 7)(x - 12)\) на каждом из этих интервалов. Мы можем выбрать тестовые точки в каждом интервале. 1. **Интервал \((-∞, -1)\)**: Возьмём, например, \(x = -2\): \(((-2 + 1)((-2 - 7)((-2 - 12)) = (-1)(-9)(-14) < 0\) 2. **Интервал \((-1, 7)\)**: Возьмём, например, \(x = 0\): \(((0 + 1)(0 - 7)(0 - 12) = (1)(-7)(-12) > 0\) 3. **Интервал \((7, 12)\)**: Возьмём, например, \(x = 10\): \(((10 + 1)(10 - 7)(10 - 12) = (11)(3)(-2) < 0\) 4. **Интервал \((12, +∞)\)**: Возьмём, например, \(x = 13\): \(((13 + 1)(13 - 7)(13 - 12) = (14)(6)(1) > 0\) ### Шаг 3: Подводим итог Теперь мы анализируем знаки на интервалах: - **\((-∞, -1)\)**: знак отрицательный \(< 0\) - **\((-1, 7)\)**: знак положительный \(> 0\) - **\((7, 12)\)**: знак отрицательный \(< 0\) - **\((12, +∞)\)**: знак положительный \(> 0\) ### Шаг 4: Учтем точки, где функция равна нулю Мы решаем неравенство \((x + 1)(x - 7)(x - 12) \geq 0\). Это означает, что функция должна быть больше или равна нулю. Корни \(-1\), \(7\) и \(12\) включаются в решение, так как мы имеем знак "равно" в неравенстве. ### Шаг 5: Записываем общий ответ Таким образом, решение данного неравенства: \[ x \in [-1, 7] \cup [12, +\infty) \] ### Графическое представление На графике это будет выглядеть следующим образом: - Отрезок от \(-1\) до \(7\) включительно. - Отрезок от \(12\) до \(+\infty\) включительно. Теперь мы можем выбрать рисунок, который соответствует этим интервалам.