Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства (x+1)(x−7)(x−12)≥0 .

Чтобы решить неравенство \((x+1)(x−7)(x−12) \geq 0\), давай сначала разберемся с корнями левой части.

Шаг 1: Найдем корни функции

Корни уравнения \((x + 1)(x - 7)(x - 12) = 0\):

1. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
2. \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)
3. \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\)

Таким образом, корни нашего многочлена: \(x = -1\), \(x = 7\), \(x = 12\).

Шаг 2: Определим знаки на интервалах

Теперь мы построим числовую прямую и рассмотриим интервалы, которые определяются этими корнями. Получаем следующие интервалы:

• \( (-\infty, -1) \)
• \( (-1, 7) \)
• \( (7, 12) \)
• \( (12, +\infty) \)

Теперь проверим знак произведения \((x + 1)(x - 7)(x - 12)\) на каждом из этих интервалов. Мы можем выбрать тестовые точки в каждом интервале.

1. Интервал \((-∞, -1)\): Возьмём, например, \(x = -2\): \(((-2 + 1)((-2 - 7)((-2 - 12)) = (-1)(-9)(-14) < 0\)

2. Интервал \((-1, 7)\): Возьмём, например, \(x = 0\): \(((0 + 1)(0 - 7)(0 - 12) = (1)(-7)(-12) > 0\)

3. Интервал \((7, 12)\): Возьмём, например, \(x = 10\): \(((10 + 1)(10 - 7)(10 - 12) = (11)(3)(-2) < 0\)

4. Интервал \((12, +∞)\): Возьмём, например, \(x = 13\): \(((13 + 1)(13 - 7)(13 - 12) = (14)(6)(1) > 0\)

Шаг 3: Подводим итог

Теперь мы анализируем знаки на интервалах:

• \((-∞, -1)\): знак отрицательный \(< 0\)
• \((-1, 7)\): знак положительный \(> 0\)
• \((7, 12)\): знак отрицательный \(< 0\)
• \((12, +∞)\): знак положительный \(> 0\)

Шаг 4: Учтем точки, где функция равна нулю

Мы решаем неравенство \((x + 1)(x - 7)(x - 12) \geq 0\). Это означает, что функция должна быть больше или равна нулю.

Корни \(-1\), \(7\) и \(12\) включаются в решение, так как мы имеем знак "равно" в неравенстве.

Шаг 5: Записываем общий ответ

Таким образом, решение данного неравенства:

\[ x \in [-1, 7] \cup [12, +\infty) \]

Графическое представление

На графике это будет выглядеть следующим образом:

• Отрезок от \(-1\) до \(7\) включительно.
• Отрезок от \(12\) до \(+\infty\) включительно.

Теперь мы можем выбрать рисунок, который соответствует этим интервалам.