Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, будем следовать пошаговому алгоритму. У нас есть следующие уравнения:
- ( x - 3y = 8 ) (уравнение 1)
- ( 2x - y = 6 ) (уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения (уравнение 1). Мы можем выразить ( x ) через ( y ):
[
x = 3y + 8
]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим выраженное значение ( x ) в второе уравнение (уравнение 2):
[
2(3y + 8) - y = 6
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
6y + 16 - y = 6
]
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
5y + 16 = 6
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( y )
Вычтем 16 из обеих сторон:
[
5y = 6 - 16
]
[
5y = -10
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
y = -2
]
Шаг 5: Найдем ( x ) с помощью найденного ( y )
Теперь, когда мы нашли значение ( y ), можем подставить его обратно в выражение для ( x ):
[
x = 3(-2) + 8
]
[
x = -6 + 8
]
[
x = 2
]
Шаг 6: Запишем ответ
Мы нашли значения переменных:
[
x = 2, \quad y = -2
]
Проверка
Теперь проверим найденные значения в исходных уравнениях, чтобы удостовериться, что они верны.
Для уравнения 1:
[
2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \quad \text{(верно)}
]
Для уравнения 2:
[
2(2) - (-2) = 4 + 2 = 6 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, система уравнений имеет решение:
[
\boxed{(2, -2)}
]
