решите систему способом подстановки x - 3y = 8 , 2x-y=6.

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, будем следовать пошаговому алгоритму. У нас есть следующие уравнения:

1. \( x - 3y = 8 \) (уравнение 1)
2. \( 2x - y = 6 \) (уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения (уравнение 1). Мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = 3y + 8 \]

Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение

Теперь подставим выраженное значение \( x \) в второе уравнение (уравнение 2):

\[ 2(3y + 8) - y = 6 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 6y + 16 - y = 6 \]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ 5y + 16 = 6 \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( y \)

Вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 5y = 6 - 16 \] \[ 5y = -10 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ y = -2 \]

Шаг 5: Найдем \( x \) с помощью найденного \( y \)

Теперь, когда мы нашли значение \( y \), можем подставить его обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 3(-2) + 8 \] \[ x = -6 + 8 \] \[ x = 2 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Мы нашли значения переменных:

\[ x = 2, \quad y = -2 \]

Проверка

Теперь проверим найденные значения в исходных уравнениях, чтобы удостовериться, что они верны.

1. Для уравнения 1: \[ 2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \quad \text{(верно)} \]

2. Для уравнения 2: \[ 2(2) - (-2) = 4 + 2 = 6 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ \boxed{(2, -2)} \]