Найди восьмой член геометрической прогрессии: 2 4 2 4 ​ ; 8 8 ; ...

Давайте разберемся с данной задачей, чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии. Сначала попробуем определить, что такое геометрическая прогрессия.

Что такое геометрическая прогрессия?

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член (начиная с второго) получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (или коэффициентом).

Шаг 1: Определение первых членов

Из условия задачи мы видим следующие числа:

• 2
• 4
• 2
• 4
• 8
• 8

Скорее всего, в данном списке некоторые члены являются повторяющимися. Однако давайте проанализируем последовательность.

Шаг 2: Определение знаменателя

Для нахождения общего отношения (знаменателя) нам нужно понять, как получаются последующие члены:

• 2 → 4: для перехода от 2 к 4 мы умножаем 2 на 2 (знаменатель = 2);
• 4 → 2: для перехода от 4 к 2 мы делим на 2 (то есть, умножаем на 0.5);
• 2 → 4: снова умножаем на 2;
• 4 → 8: умножаем на 2;
• 8 → 8: умножаем на 1.

Кажется, что число "2" и "4" повторяются, а 8 появляется после 4.

На самом деле, последовательность не является одной геометрической прогрессией. Давайте, возможно, рассмотрим последовательность, где мы имеем:

• 1-й член (a1) = 2
• 2-й член (a2) = 4 (2 * 2)
• 3-й член (a3) = 8 (4 * 2), и так далее.

Шаг 3: Формула для нахождения n-го члена

В геометрической прогрессии n-й член можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \] где:

• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( r \) — знаменатель прогрессии (в нашем случае 2),
• \( n \) — номер члена.

Проанализировав предыдущие вычисления, замечаем, что

• 1-й член (2),
• 2-й член (4 = 2*2),
• 3-й член (8 = 4*2),
• 4-й член может быть (16 = 8*2), и так далее.

Шаг 4: Подсчет восьмого члена

Теперь давайте найдем 8-й член данной прогрессии.

• \( a_1 = 2 \)
• \( r = 2 \)
• \( n = 8 \)

Теперь подставляем в формулу:

\[ a_8 = a_1 \cdot r^{8-1} = 2 \cdot 2^{7} \]

Теперь вычисляем:

\[ 2^7 = 128 \]

Таким образом:

\[ a_8 = 2 \cdot 128 = 256 \]

Ответ

Восьмой член данной геометрической прогрессии равен 256.