Найди восьмой член геометрической прогрессии:  2 4 2 4 ​ ;  8 8; ...

Давайте разберемся с данной задачей, чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии. Сначала попробуем определить, что такое геометрическая прогрессия. ### Что такое геометрическая прогрессия? Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член (начиная с второго) получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (или коэффициентом). ### Шаг 1: Определение первых членов Из условия задачи мы видим следующие числа: - 2 - 4 - 2 - 4 - 8 - 8 Скорее всего, в данном списке некоторые члены являются повторяющимися. Однако давайте проанализируем последовательность. ### Шаг 2: Определение знаменателя Для нахождения общего отношения (знаменателя) нам нужно понять, как получаются последующие члены: - 2 → 4: для перехода от 2 к 4 мы умножаем 2 на 2 (знаменатель = 2); - 4 → 2: для перехода от 4 к 2 мы делим на 2 (то есть, умножаем на 0.5); - 2 → 4: снова умножаем на 2; - 4 → 8: умножаем на 2; - 8 → 8: умножаем на 1. Кажется, что число "2" и "4" повторяются, а 8 появляется после 4. На самом деле, последовательность не является одной геометрической прогрессией. Давайте, возможно, рассмотрим последовательность, где мы имеем: - 1-й член (a1) = 2 - 2-й член (a2) = 4 (2 * 2) - 3-й член (a3) = 8 (4 * 2), и так далее. ### Шаг 3: Формула для нахождения n-го члена В геометрической прогрессии n-й член можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \] где: - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( r \) — знаменатель прогрессии (в нашем случае 2), - \( n \) — номер члена. Проанализировав предыдущие вычисления, замечаем, что - 1-й член (2), - 2-й член (4 = 2*2), - 3-й член (8 = 4*2), - 4-й член может быть (16 = 8*2), и так далее. ### Шаг 4: Подсчет восьмого члена Теперь давайте найдем 8-й член данной прогрессии. - \( a_1 = 2 \) - \( r = 2 \) - \( n = 8 \) Теперь подставляем в формулу: \[ a_8 = a_1 \cdot r^{8-1} = 2 \cdot 2^{7} \] Теперь вычисляем: \[ 2^7 = 128 \] Таким образом: \[ a_8 = 2 \cdot 128 = 256 \] ### Ответ Восьмой член данной геометрической прогрессии равен **256**.