В прямоугольном треугольнике АВС угол <C=90°, гипотенуза АВ=с, катет АС=b. Найти: второй катет ВС, угол LA.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = c и один из катетов AC = b.

Для нахождения второго катета BC воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = b^2 + BC^2 \]

Теперь выразим BC:

\[ BC^2 = c^2 - b^2 \] \[ BC = \sqrt{c^2 - b^2} \]

Теперь также найдем угол A. Для этого можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Угол A можно выразить через тангенс:

\[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{BC}{b} \]

Таким образом:

\[ A = \arctan\left(\frac{BC}{b}\right) = \arctan\left(\frac{\sqrt{c^2 - b^2}}{b}\right) \]

Итак, мы получили:

1. Второй катет BC: \[ BC = \sqrt{c^2 - b^2} \]

2. Угол A: \[ A = \arctan\left(\frac{\sqrt{c^2 - b^2}}{b}\right) \]