На координатной плоскости заданы точки А (-1;6), B (-4;-9), C (8;-10)и D (7;-27). Найдите длину вектора 3AC- 2Bd

Для решения задачи начнем с определения векторов \( \vec{AC} \) и \( \vec{BD} \).

Шаг 1: Находить вектор \( \vec{AC} \)

Вектор \( \vec{AC} \) вычисляется по формуле: \[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} \] Координаты точки \( A \) равны \((-1, 6)\), и координаты точки \( C \) равны \( (8, -10) \). Подставим их в формулу: \[ \vec{AC} = (8 - (-1), -10 - 6) = (8 + 1, -10 - 6) = (9, -16) \]

Шаг 2: Находить вектор \( \vec{BD} \)

Вектор \( \vec{BD} \) также вычисляется по аналогичной формуле: \[ \vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} \] Координаты точки \( B \) равны \((-4, -9)\), и координаты точки \( D \) равны \( (7, -27) \). Подставим их в формулу: \[ \vec{BD} = (7 - (-4), -27 - (-9)) = (7 + 4, -27 + 9) = (11, -18) \]

Шаг 3: Находим векторы 3AC и 2BD

Теперь вычисляем \( 3\vec{AC} \) и \( 2\vec{BD} \): \[ 3\vec{AC} = 3(9, -16) = (27, -48) \] \[ 2\vec{BD} = 2(11, -18) = (22, -36) \]

Шаг 4: Находим вектор \( 3AC - 2BD \)

Теперь найдем величину \( 3\vec{AC} - 2\vec{BD} \): \[ 3\vec{AC} - 2\vec{BD} = (27, -48) - (22, -36) = (27 - 22, -48 + 36) = (5, -12) \]

Шаг 5: Находим длину вектора \( 3AC - 2BD \)

Длина вектора \( \vec{v} = (x, y) \) вычисляется по формуле: \[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Для нашего вектора: \[ |\vec{v}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ: Длина вектора \( 3AC - 2BD \) равна \( 13 \).