Найди синус, косинус, тангенс и котангенс изображённого угла, если одна клетка равна единичному отрезку. 13.svg Выбери верные варианты из списков.

Для решения задачи, связанной с нахождением тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса), нам необходимо понять, как работать с прямоугольным треугольником и его свойствами.

Шаг 1: Определяем угол

Для начала определим угол, по которому будем искать тригонометрические функции. Допустим, угол обозначен как θ.

Шаг 2: Прямоугольный треугольник

При изображении угла в стандартной системе координат мы можем найти стороны треугольника, если одна клетка равна единичному отрезку. Пусть катет, прилежащий к углу θ, равен \(a\), а противолежащий катет – \(b\).

Шаг 3: Формулы тригонометрических функций

Теперь вспомним определения тригонометрических функций:

• Синус (\( \sin \theta \)): отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: \[ \sin \theta = \frac{b}{c} \]
• Косинус (\( \cos \theta \)): отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы: \[ \cos \theta = \frac{a}{c} \]
• Тангенс (\( \tan \theta \)): отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: \[ \tan \theta = \frac{b}{a} \]
• Котангенс (\( \cot \theta \)): обратное значение тангенса: \[ \cot \theta = \frac{a}{b} \]

Шаг 4: Определим длины сторон

Давай рассмотрим конкретный пример. Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Прилежащий катет \(a = 3\)
• Противолежащий катет \(b = 4\)

Теперь находим гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Шаг 5: Находим тригонометрические функции

Подставим найденные значения в формулы:

• \( \sin \theta = \frac{b}{c} = \frac{4}{5} \)
• \( \cos \theta = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} \)
• \( \tan \theta = \frac{b}{a} = \frac{4}{3} \)
• \( \cot \theta = \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \)

Ответ

В результате мы получаем значения тригонометрических функций для угла θ:

• Синус: \( \sin \theta = \frac{4}{5} \)
• Косинус: \( \cos \theta = \frac{3}{5} \)
• Тангенс: \( \tan \theta = \frac{4}{3} \)
• Котангенс: \( \cot \theta = \frac{3}{4} \)

Если у вас есть конкретные значения для катетов, подставьте их вместо 3 и 4 и выполните аналогичные вычисления.