61/64-(7/12-5/14)*(13/16+1/2)

Решим выражение шаг за шагом. Начнем с его записи:

\[ 61/64 - \left( \frac{7}{12} - \frac{5}{14} \right) \cdot \left( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \right) \]

1. Решим первую часть: \( \frac{7}{12} - \frac{5}{14} \)

   Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{5}{14} \) наименьший общий знаменатель (НОД) равен 84.

   Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{49}{84} \] \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{30}{84} \]

   Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84} \]

2. Решим вторую часть: \( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \)

   Приведем \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю 16: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16} \]

   Сложим дроби: \[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16} \]

3. Теперь подставим результаты назад в выражение: \[ 61/64 - \left( \frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} \right) \]

4. Умножим дроби: \[ \frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{399}{1344} \]

   Теперь нам нужно привести \( \frac{61}{64} \) к общему знаменателю 1344: \[ \frac{61}{64} = \frac{61 \cdot 21}{64 \cdot 21} = \frac{1281}{1344} \]

5. Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{1281}{1344} - \frac{399}{1344} = \frac{1281 - 399}{1344} = \frac{882}{1344} \]

6. Упростим дробь: Обе части делятся на 6: \[ \frac{882 \div 6}{1344 \div 6} = \frac{147}{224} \]

Таким образом, ответ к заданному выражению: \[ \frac{147}{224} \]