Решить

Давайте решим задачу под номером 5. На рисунке даны: \( CE = 8 \), \( CD = 6 \), \( BC = 12 \). Угол \( BAC \) равен углу \( EDC \). Требуется найти \( AC \). ### Решение: 1. **Анализ условия задачи:** У нас есть два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle CDE \). По условию, углы \( \angle BAC \) и \( \angle EDC \) равны. 2. **Теорема о подобных треугольниках:** Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, такие треугольники подобны. В нашем случае, угол \( \angle BAC = \angle EDC \), а также обоим треугольникам общий угол \( \angle ACB = \angle DCE \). 3. **Соотношение подобия:** Поскольку \( \triangle ABC \sim \triangle CDE \), стороны этих треугольников пропорциональны: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{AC}{CE} = \frac{BC}{DE} \] 4. **Поиск стороны \( AC \):** Используя пропорцию для сторон \( \frac{AC}{CE} = \frac{BC}{CD} \), подставим известные значения: \[ \frac{AC}{8} = \frac{12}{6} \] Упростим дробь \( \frac{12}{6} = 2 \), поэтому: \[ \frac{AC}{8} = 2 \] 5. **Найдём \( AC \):** Умножаем обе стороны уравнения на 8: \[ AC = 2 \times 8 = 16 \] ### Ответ: \( AC = 16 \). Таким образом, искомая сторона \( AC \) равна 16.