4

Для того чтобы найти координаты и длину вектора \(\vec{d}\), нам нужно выполнить несколько шагов. **Дано:** Координаты точек: - \(\vec{K} = (-14; 21)\) - \(\vec{P} = (-3; 8)\) Формула для вектора \(\vec{d}\): \[ \vec{d} = -\frac{1}{7} \vec{x} + \vec{p} \] **1. Найдем вектор \(\vec{KP}\):** Вектор \(\vec{KP}\) можно найти, используя формулу: \[ \vec{KP} = \vec{P} - \vec{K} \] Здесь: - \(\vec{P} = (-3, 8)\) - \(\vec{K} = (-14, 21)\) Рассчитаем компоненты вектора \(\vec{KP}\): \[ \vec{KP} = (-3 - (-14), 8 - 21) = (-3 + 14, 8 - 21) = (11, -13) \] **2. Найдем вектор \(\vec{d}\):** По формуле: \[ \vec{d} = -\frac{1}{7} \vec{KP} \] Подставим найденные координаты для \(\vec{KP}\): \[ \vec{d} = -\frac{1}{7} (11, -13) = \left(-\frac{11}{7}, \frac{13}{7}\right) \] **3. Найдем длину вектора \(\vec{d}\):** Формула для нахождения длины вектора \(\vec{d} = (x, y)\): \[ |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим найденные значения координат: \[ |\vec{d}| = \sqrt{\left(-\frac{11}{7}\right)^2 + \left(\frac{13}{7}\right)^2} = \sqrt{\frac{121}{49} + \frac{169}{49}} = \sqrt{\frac{290}{49}} \] Упростим выражение: \[ |\vec{d}| = \frac{\sqrt{290}}{7} \] Таким образом, координаты вектора \(\vec{d}\) равны \(\left(-\frac{11}{7}, \frac{13}{7}\right)\), а его длина — \(\frac{\sqrt{290}}{7}\).