4

Для того чтобы найти координаты и длину вектора \(\vec{d}\), нам нужно выполнить несколько шагов.

Дано: Координаты точек:

• \(\vec{K} = (-14; 21)\)
• \(\vec{P} = (-3; 8)\)

Формула для вектора \(\vec{d}\): \[ \vec{d} = -\frac{1}{7} \vec{x} + \vec{p} \]

1. Найдем вектор \(\vec{KP}\):

Вектор \(\vec{KP}\) можно найти, используя формулу: \[ \vec{KP} = \vec{P} - \vec{K} \]

Здесь:

• \(\vec{P} = (-3, 8)\)
• \(\vec{K} = (-14, 21)\)

Рассчитаем компоненты вектора \(\vec{KP}\): \[ \vec{KP} = (-3 - (-14), 8 - 21) = (-3 + 14, 8 - 21) = (11, -13) \]

2. Найдем вектор \(\vec{d}\):

По формуле: \[ \vec{d} = -\frac{1}{7} \vec{KP} \] Подставим найденные координаты для \(\vec{KP}\): \[ \vec{d} = -\frac{1}{7} (11, -13) = \left(-\frac{11}{7}, \frac{13}{7}\right) \]

3. Найдем длину вектора \(\vec{d}\):

Формула для нахождения длины вектора \(\vec{d} = (x, y)\): \[ |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим найденные значения координат: \[ |\vec{d}| = \sqrt{\left(-\frac{11}{7}\right)^2 + \left(\frac{13}{7}\right)^2} = \sqrt{\frac{121}{49} + \frac{169}{49}} = \sqrt{\frac{290}{49}} \]

Упростим выражение: \[ |\vec{d}| = \frac{\sqrt{290}}{7} \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{d}\) равны \(\left(-\frac{11}{7}, \frac{13}{7}\right)\), а его длина — \(\frac{\sqrt{290}}{7}\).