Алисы есть 20купюр двух номиналов: 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной Сибири Николаю…
Алисы есть 20купюр двух номиналов: 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной Сибири Николаю Муравьёву-Амурскому. На выставке молодых художников ей понравилась картина, которая стоит 37000 рублей. Сколько купюр каждого номинала должно быть у Алисы, чтобы она могла купить картину и при этом потратить все купюры?
Для решения задачи давайте обозначим количество купюр 500 рублей как \(x\), а количество купюр 5000 рублей как \(y\). Зная, что у Алисы всего 20 купюр, мы можем записать следующее уравнение:
- Общее количество купюр: \[ x + y = 20 \]
Далее, нужно учитывать стоимость купюр. Общая сумма, которую может потратить Алиса, будет равна:
- Общая стоимость купюр: \[ 500x + 5000y = 37000 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 20 \\ 500x + 5000y = 37000 \end{cases} \]
Чтобы решить эту систему, сначала упростим второе уравнение. Разделим его на 500:
\[ x + 10y = 74 \]
Теперь у нас есть новая система:
\[ \begin{cases} x + y = 20 \quad (1) \\ x + 10y = 74 \quad (2) \end{cases} \]
Теперь вычтем (1) из (2):
\[ (x + 10y) - (x + y) = 74 - 20 \]
Это упростится до:
\[ 9y = 54 \]
Теперь решим для \(y\):
\[ y = \frac{54}{9} = 6 \]
Теперь, зная \(y\), подставим его обратно в уравнение (1):
\[ x + 6 = 20 \]
Следовательно,
\[ x = 20 - 6 = 14 \]
Таким образом, у Алисы должно быть 14 купюр по 500 рублей и 6 купюр по 5000 рублей.
Проверка:
Количество купюр: \[ 14 + 6 = 20 \] Всё верно!
Общая сумма: \[ 500 \times 14 + 5000 \times 6 = 7000 + 30000 = 37000 \] Всё верно!
Ответ:
Алисе нужно 14 купюр по 500 рублей и 6 купюр по 5000 рублей, чтобы она могла купить картину и потратить все купюры.
