Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг Ваня пришёл в кинотеатр на тот же сеанс, не договариваясь с Колей заранее. Он также предпочитает сидеть в центре зала и всегда покупает билеты на VIP места в ряду 3. Но Ваня купил билет через интернет сразу после покупки Коли. Какова вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом? Запишите ответ и приведите решение.

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как определить вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом друг с другом. ### Шаг 1: Определение количества мест 1. **Предположим**: В ряду 3 VIP-мест всего **n**. Обычно такие ряды имеют четное количество мест. Для простоты рассмотрим вариант, когда n = 5 (хотя результат будет похожим для нечетного количества мест). 2. Таким образом, места могут быть обозначены как 1, 2, 3, 4, 5. ### Шаг 2: Размещение Коли и Вани 1. Коля покупает один билет на любое из сводных VIP мест, значит он может занять одно из **n** мест. 2. Ваня, который приходит позже и также предпочитает VIP места в ряду 3, может занять одно из оставшихся **(n-1)** мест. Если Коля займет место K (где K — номер места), мы ищем вероятность того, что Ваня займет место, соседствующее с местом Коли. Соседними местами для места K будут K-1 и K+1, если они существуют. ### Шаг 3: Возможные случаи - **Если K = 1**: Ваня может занять место 2 (1 сосед). - **Если K = n**: Ваня может занять место (n-1) (1 сосед). - **Если K = 2, 3, 4, ... n-1**: Ваня может занять два соседних места: (K-1) и (K+1) (по 2 соседа). ### Шаг 4: Подсчет количества способов - Количество способов, которыми Ваня может занять соседнее место, зависит от того, какое место занял Коля: - Если Коля на 1 и 5 — 1 способ. - Если на 2, 3 или 4 — 2 способа. Таким образом, для n=5 возможные случаи: - Если Коля на 1: 1 способ (Ваня может лишь на 2) - Если Коля на 2: 2 способа (Ваня может на 1 или 3) - Если Коля на 3: 2 способа (Ваня может на 2 или 4) - Если Коля на 4: 2 способа (Ваня может на 3 или 5) - Если Коля на 5: 1 способ (Ваня может лишь на 4) Итого: **1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 способов.** ### Шаг 5: Подсчет вероятности Общее количество способов, которыми Ваня может занять любое из оставшихся мест, составляет **(n - 1)** (в нашем случае 4). Теперь вероятность того, что Ваня займет соседнее место, равна: \[ P(сосед) = \frac{число \, способов \, занять \, соседнее \, место}{общее \, число \, способов \, занять \, место} = \frac{8}{4} = \frac{2}{1} = 0.5. \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом друг с другом, составляет **0.5** или **50%**.