Чтобы понять, как изменение расстояния между двумя точечными электрическими зарядами влияет на силу их взаимодействия, воспользуемся законом Кулона.
Закон Кулона сформулирован следующим образом:
Сила ( F ) взаимодействия двух точечных зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ) друг от друга определяется по формуле:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — электростатическая постоянная,
- ( |q_1| ) и ( |q_2| ) — абсолютные значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Теперь разберём, что произойдет, если расстояние ( r ) уменьшается в 3 раза.
- Исходное расстояние: Пусть ( r ) — начальное расстояние между зарядами.
- Новое расстояние: Если расстояние уменьшается в 3 раза, то новое расстояние ( r' ) будет равно:
[
r' = \frac{r}{3}
]
- Подставляем новое расстояние в формулу Кулона:
Теперь можем выразить новую силу ( F' ):
[
F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{3}\right)^2}
]
Рассмотрим выражение ( \left(\frac{r}{3}\right)^2 ):
[
\left(\frac{r}{3}\right)^2 = \frac{r^2}{9}
]
Следовательно, новая сила ( F' ) будет:
[
F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{9}} = k \frac{|q_1 \cdot q_2| \cdot 9}{r^2}
]
- Сравним старую и новую силу:
Таким образом, если исходная сила ( F ) была:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
то новая сила выглядит следующим образом:
[
F' = 9 \cdot F
]
Вывод:
Когда расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшается в 3 раза, сила их кулоновского взаимодействия увеличивается в 9 раз. Это происходит потому, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
