Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных электрические зарядов при уменьшении расстояния между ними в 3 раза ?
Чтобы понять, как изменение расстояния между двумя точечными электрическими зарядами влияет на силу их взаимодействия, воспользуемся законом Кулона.
Закон Кулона сформулирован следующим образом:
Сила \( F \) взаимодействия двух точечных зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \) друг от друга определяется по формуле:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( k \) — электростатическая постоянная,
- \( |q_1| \) и \( |q_2| \) — абсолютные значения зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Теперь разберём, что произойдет, если расстояние \( r \) уменьшается в 3 раза.
- Исходное расстояние: Пусть \( r \) — начальное расстояние между зарядами.
- Новое расстояние: Если расстояние уменьшается в 3 раза, то новое расстояние \( r' \) будет равно:
\[ r' = \frac{r}{3} \]
- Подставляем новое расстояние в формулу Кулона:
Теперь можем выразить новую силу \( F' \):
\[ F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} \]
Рассмотрим выражение \( \left(\frac{r}{3}\right)^2 \):
\[ \left(\frac{r}{3}\right)^2 = \frac{r^2}{9} \]
Следовательно, новая сила \( F' \) будет:
\[ F' = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{9}} = k \frac{|q_1 \cdot q_2| \cdot 9}{r^2} \]
- Сравним старую и новую силу:
Таким образом, если исходная сила \( F \) была:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
то новая сила выглядит следующим образом:
\[ F' = 9 \cdot F \]
Вывод:
Когда расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшается в 3 раза, сила их кулоновского взаимодействия увеличивается в 9 раз. Это происходит потому, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
