Для решения задачи найдем вероятность того, что при броске симметричной монеты два раза, решка будет выпадать больше раз, чем орёл. Давайте разберёмся шаг за шагом.
Шаг 1: Определение возможных исходов
При броске монеты дважды возможны следующие исходы:
- Орёл (О), Орёл (О) - (2 О)
- Орёл (О), Решка (Р) - (1 О, 1 Р)
- Решка (Р), Орёл (О) - (1 Р, 1 О)
- Решка (Р), Решка (Р) - (2 Р)
Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках составляет (2^2 = 4).
Шаг 2: Анализ исходов
Теперь мы классифицируем эти исходы по количеству выпавших решек и орлов:
- 2 решки (Р, Р): 0 орлов, 2 решки — больше решек, чем орлов.
- 1 решка, 1 орёл (О, Р или Р, О): 1 орёл, 1 решка — равно.
- 2 орла (О, О): 2 орла, 0 решек — меньше решек, чем орлов.
Теперь запишем количество случаев, которые удовлетворяют условию задачи — решек больше, чем орлов:
- Случай 1 (Р, Р): 2 решки, 0 орлов — это хороший случай.
- Случай 2 (О, Р) и (Р, О): 1 решка и 1 орёл — это не подходит.
- Случай 3 (О, О): 0 решек и 2 орла — это не подходит.
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Из проанализированных случаев, единственный способ, который удовлетворяет условию (решек больше, чем орлов) — это случай (Р, Р), всего один благоприятный исход.
Шаг 4: Подсчет вероятности
Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{4}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл, составляет (\frac{1}{4}) или 25%.
