В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.
Для решения задачи найдем вероятность того, что при броске симметричной монеты два раза, решка будет выпадать больше раз, чем орёл. Давайте разберёмся шаг за шагом.
Шаг 1: Определение возможных исходов
При броске монеты дважды возможны следующие исходы:
- Орёл (О), Орёл (О) - (2 О)
- Орёл (О), Решка (Р) - (1 О, 1 Р)
- Решка (Р), Орёл (О) - (1 Р, 1 О)
- Решка (Р), Решка (Р) - (2 Р)
Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках составляет \(2^2 = 4\).
Шаг 2: Анализ исходов
Теперь мы классифицируем эти исходы по количеству выпавших решек и орлов:
- 2 решки (Р, Р): 0 орлов, 2 решки — больше решек, чем орлов.
- 1 решка, 1 орёл (О, Р или Р, О): 1 орёл, 1 решка — равно.
- 2 орла (О, О): 2 орла, 0 решек — меньше решек, чем орлов.
Теперь запишем количество случаев, которые удовлетворяют условию задачи — решек больше, чем орлов:
- Случай 1 (Р, Р): 2 решки, 0 орлов — это хороший случай.
- Случай 2 (О, Р) и (Р, О): 1 решка и 1 орёл — это не подходит.
- Случай 3 (О, О): 0 решек и 2 орла — это не подходит.
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Из проанализированных случаев, единственный способ, который удовлетворяет условию (решек больше, чем орлов) — это случай (Р, Р), всего один благоприятный исход.
Шаг 4: Подсчет вероятности
Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{4} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.
