. Вычислите: root(64, 5) * root(0, 5, 5) * root(216, 3) 1) 6 2) 2 3) 12 4) 24 2. Упростите выражение a * root(81a ^ 3, 4) . 1) 9a ^ (5/2) 2) 3a ^ (7/3) 3) 3a ^ (2/4) 4) 3a. 3.…

Давайте разберем каждую из задач по порядку и подробно их решим.

Задача 1:

Вычислите: \[ \sqrt[5]{64} \times \sqrt[5]{0} \times \sqrt[3]{216} \]

1. Вычисление первого корня: \[ \sqrt[5]{64} = 2 \quad \text{(поскольку } 2^6 = 64 \text{)} \]

2. Вычисление второго корня: \[ \sqrt[5]{0} = 0 \]

3. Вычисление третьего корня: \[ \sqrt[3]{216} = 6 \quad \text{(поскольку } 6^3 = 216 \text{)} \]

4. Умножение всех частей: \[ 2 \times 0 \times 6 = 0 \]

Ответ: 0 (к сожалению, данный пункт не совпадает с предложенными вариантами, возможно ошибка в условиях задачи, так как корень из нуля равен нулю).

Задача 2:

Упрощение выражения: \[ a \cdot \sqrt[4]{81a^3} \]

1. Вычисление корня: \[ 81 = 3^4 \implies \sqrt[4]{81} = 3 \] Таким образом, \[ \sqrt[4]{81a^3} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{a^3} = 3 \cdot a^{3/4} \]

2. Подстановка в выражение: \[ a \cdot \sqrt[4]{81a^3} = a \cdot (3 \cdot a^{3/4}) = 3a^{1 + 3/4} = 3a^{7/4} \]

3. Ответ не совпадает с предложенными. Поэтому следует дополнительно выполнить проверки для возможности упрощения.

Задача 3:

Упрощение выражения: \[ \sqrt[3]{a^2 \cdot \sqrt{b^3}} \cdot \sqrt[6]{a^2 \cdot b^3} \]

1. Вычисление первого корня: \[ \sqrt[3]{a^2 \cdot b^{3/2}} = a^{2/3} \cdot b^{3/6} = a^{2/3} \cdot b^{1/2} \]

2. Вычисление второго корня: \[ \sqrt[6]{a^2 \cdot b^3} = a^{2/6} \cdot b^{3/6} = a^{1/3} \cdot b^{1/2} \]

3. Умножение обоих частей: \[ (a^{2/3} \cdot b^{1/2}) \cdot (a^{1/3} \cdot b^{1/2}) = a^{2/3 + 1/3} \cdot b^{1/2 + 1/2} = a^{3/3} \cdot b^{1} = a \cdot b \]

Теперь выглядит, что все упрощенные части равны. Решения требуют анализа для предложенных вариантов.

Окончательные ответы:

1. \( 0 \) (не совпадает с вариантами)
2. \( 3a^{7/4} \) (не совпадает с вариантами)
3. \( ab \)

Если есть еще вопросы или требуется дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!