Дано sin a =3/7 найдите cos a tg a

Давайте разберем задачу, в которой нам дано значение синуса угла \(a\): \( \sin a = \frac{3}{7} \). Нам нужно найти \( \cos a \) (косинус угла) и \( \tan a \) (тангенс угла).

Шаг 1: Найдем \( \cos a \)

Для того чтобы найти \( \cos a \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением, которое связывает синус и косинус:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \( \sin a \):

\[ \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{3}{7}\right)^2 \):

\[ \frac{9}{49} + \cos^2 a = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{9}{49} \) из 1. Заметим, что 1 можно представить как \( \frac{49}{49} \):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{49} = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} = \frac{40}{49} \]

Теперь найдем \( \cos a \) (не забываем, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от расположения угла, но мы будем считать его положительным):

\[ \cos a = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} \]

Мы можем упростить \( \sqrt{40} \):

\[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \]

Следовательно,

\[ \cos a = \frac{2\sqrt{10}}{7} \]

Шаг 2: Найдем \( \tan a \)

Теперь, чтобы найти тангенс, воспользуемся определением тангенса:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan a = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{2\sqrt{10}}{7}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} \]

Для удобства можем рационализировать знаменатель:

\[ \tan a = \frac{3\sqrt{10}}{2 \cdot 10} = \frac{3\sqrt{10}}{20} \]

Ответ

Таким образом, мы нашли:

• \( \cos a = \frac{2\sqrt{10}}{7} \)
• \( \tan a = \frac{3\sqrt{10}}{20} \)

Теперь у вас есть все необходимые значения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.