Дано sin a =3/7 найдите cos a tg a

Давайте разберем задачу, в которой нам дано значение синуса угла \(a\): \( \sin a = \frac{3}{7} \). Нам нужно найти \( \cos a \) (косинус угла) и \( \tan a \) (тангенс угла). ### Шаг 1: Найдем \( \cos a \) Для того чтобы найти \( \cos a \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением, которое связывает синус и косинус: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим известное значение \( \sin a \): \[ \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] Теперь вычислим \( \left(\frac{3}{7}\right)^2 \): \[ \frac{9}{49} + \cos^2 a = 1 \] Теперь вычтем \( \frac{9}{49} \) из 1. Заметим, что 1 можно представить как \( \frac{49}{49} \): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{49} = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} = \frac{40}{49} \] Теперь найдем \( \cos a \) (не забываем, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от расположения угла, но мы будем считать его положительным): \[ \cos a = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} \] Мы можем упростить \( \sqrt{40} \): \[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \] Следовательно, \[ \cos a = \frac{2\sqrt{10}}{7} \] ### Шаг 2: Найдем \( \tan a \) Теперь, чтобы найти тангенс, воспользуемся определением тангенса: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставим известные значения: \[ \tan a = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{2\sqrt{10}}{7}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} \] Для удобства можем рационализировать знаменатель: \[ \tan a = \frac{3\sqrt{10}}{2 \cdot 10} = \frac{3\sqrt{10}}{20} \] ### Ответ Таким образом, мы нашли: - \( \cos a = \frac{2\sqrt{10}}{7} \) - \( \tan a = \frac{3\sqrt{10}}{20} \) Теперь у вас есть все необходимые значения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.