Составте уравнение окружности с центром в точке О(-1 ;2) проходящей через точку В(3;-5)

Чтобы составить уравнение окружности с заданным центром и проходящей через заданную точку, нужно использовать общую формулу уравнения окружности. ### Шаг 1: Формула уравнения окружности Уравнение окружности с центром в точке \( O(h, k) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] где \( (h, k) \) — координаты центра окружности. ### Шаг 2: Определение центра окружности В нашей задаче центр окружности \( O \) задан как точка \( O(-1, 2) \). Это означает, что: - \( h = -1 \) - \( k = 2 \) ### Шаг 3: Нахождение радиуса Для нахождения радиуса окружности \( r \) мы должны определить расстояние от центра \( O \) до точки \( B(3, -5) \). Это можно сделать с помощью формулы расстояния между двумя точками: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) — это координаты центра окружности \( O \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( B \). Подставим значения: - \( (x_1, y_1) = (-1, 2) \) - \( (x_2, y_2) = (3, -5) \) Теперь подставляем в формулу: \[ r = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-5 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{(3 + 1)^2 + (-5 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{(4)^2 + (-7)^2} \] \[ = \sqrt{16 + 49} \] \[ = \sqrt{65} \] ### Шаг 4: Подстановка значений в уравнение окружности Теперь, зная \( h, k \) и \( r \), мы можем записать уравнение окружности: \[ (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{65})^2 \] Упрощаем: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65 \] ### Ответ Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( O(-1, 2) \) и проходящей через точку \( B(3, -5) \) будет: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65 \]