В многолюдном посёлке находятся всего два автомата для покупки очищенной воды, принадлежащие разным предпринимателям, работающим независимо друг от друга. Вероятность того, что к концу дня вода закончится в первом автомате, равна 0,75. Вероятность того, что к концу дня вода закончится во втором автомате, равна 0,8. Найдите вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате.

Чтобы решить задачу, начнем с определения событий, которые нас интересуют. Обозначим: - \( A_1 \) — событие, что в первом автомате закончится вода. - \( A_2 \) — событие, что во втором автомате закончится вода. Из условия задачи известно: - Вероятность того, что вода закончится в первом автомате: \( P(A_1) = 0,75 \) - Вероятность того, что вода закончится во втором автомате: \( P(A_2) = 0,8 \) Мы ищем вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате. Для нахождения этой вероятности нас будут интересовать два случая: 1. Вероятность того, что вода закончится только в первом автомате. 2. Вероятность того, что вода закончится только во втором автомате. 3. Вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах. Так как автоматы независимы, вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах можно найти, умножив их вероятности: \[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) \] Теперь подставим известные значения: \[ P(A_1 \cap A_2) = 0,75 \cdot 0,8 \] Теперь проводится умножение: \[ 0,75 \cdot 0,8 = 0,6 \] Таким образом, вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате, составляет: \[ \boxed{0,6} \] Это означает, что существует 60% вероятность того, что оба автомата в конце дня останутся без воды. Для итоговой проверки, если бы вам нужна была вероятность того, что не закончится вода в каком-либо автомате, то были бы дополнительные расчеты, но диаграмма для текущей задачи показала, что оба автомата могут опустошиться с указанной вероятностью.