Відстань між центрами двох однорідних куль 2 м. Кулі притягуються одна до одної із силою 3,34·10–10 Н. Маса однієї з куль 100 кг. Якою є маса другої кулі?

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения \( F \) между двумя массами \( m_1 \) и \( m_2 \), разделёнными расстоянием \( r \), определяется по формуле:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения (в данном случае 3,34 × 10⁻¹⁰ Н),
• \( G \) — гравитационная постоянная, которая равна \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс (в данном случае 2 м).

Дано:

• \( F = 3,34 \times 10^{-10} \, \text{Н} \)
• \( m_1 = 100 \, \text{кг} \)
• \( r = 2 \, \text{м} \)

Необходимо найти:

• \( m_2 \) — массу второй сферы.

Подстановка значений в формулу:

Сначала смогут выразить массу второй сферы через формулу гравитационного взаимодействия:

\[ 3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{100 \cdot m_2}{2^2} \]

Теперь упростим правую часть уравнения:

\[ 3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{100 \cdot m_2}{4} \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4 \cdot 3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot 100 \cdot m_2 \]

Теперь посчитаем \( 4 \cdot 3,34 \times 10^{-10} \):

\[ 13,36 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot 100 \cdot m_2 \]

Это упростится до:

\[ 13,36 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-9} \cdot m_2 \]

Теперь разделим обе стороны на \( 6,674 \times 10^{-9} \):

\[ m_2 = \frac{13,36 \times 10^{-10}}{6,674 \times 10^{-9}} \]

При вычислении:

\[ m_2 \approx \frac{13,36}{6,674} \times 10^{-1} \approx 2,0 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса второй кулі составляет приблизительно 2,0 кг.