Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения ( F ) между двумя массами ( m_1 ) и ( m_2 ), разделёнными расстоянием ( r ), определяется по формуле:
[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила притяжения (в данном случае 3,34 × 10⁻¹⁰ Н),
- ( G ) — гравитационная постоянная, которая равна ( 6,674 \times 10^{-11} , \text{Н м}^2/\text{кг}^2 ),
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы двух тел,
- ( r ) — расстояние между центрами масс (в данном случае 2 м).
Дано:
- ( F = 3,34 \times 10^{-10} , \text{Н} )
- ( m_1 = 100 , \text{кг} )
- ( r = 2 , \text{м} )
Необходимо найти:
- ( m_2 ) — массу второй сферы.
Подстановка значений в формулу:
Сначала смогут выразить массу второй сферы через формулу гравитационного взаимодействия:
[
3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{100 \cdot m_2}{2^2}
]
Теперь упростим правую часть уравнения:
[
3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{100 \cdot m_2}{4}
]
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
[
4 \cdot 3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot 100 \cdot m_2
]
Теперь посчитаем ( 4 \cdot 3,34 \times 10^{-10} ):
[
13,36 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot 100 \cdot m_2
]
Это упростится до:
[
13,36 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-9} \cdot m_2
]
Теперь разделим обе стороны на ( 6,674 \times 10^{-9} ):
[
m_2 = \frac{13,36 \times 10^{-10}}{6,674 \times 10^{-9}}
]
При вычислении:
[
m_2 \approx \frac{13,36}{6,674} \times 10^{-1} \approx 2,0 , \text{кг}
]
Таким образом, масса второй кулі составляет приблизительно 2,0 кг.
