y - 3x - 5; 5x + 4y = 15
Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( y - 3x - 5 = 0 \)
- \( 5x + 4y = 15 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае я покажу метод подстановки, потому что он удобен для большинства подобных задач.
Шаг 1: Выразить одну переменную через другую
Начнем с того, чтобы выразить \( y \) из первого уравнения:
\[ y - 3x - 5 = 0 \]
Переписываем его:
\[ y = 3x + 5 \]
Шаг 2: Подставить выраженное значение во второе уравнение
Теперь подставим найденное выражение \( y = 3x + 5 \) во второе уравнение \( 5x + 4y = 15 \):
\[ 5x + 4(3x + 5) = 15 \]
Шаг 3: Раскрыть скобки и упростить
Теперь раскрываем скобки:
\[ 5x + 12x + 20 = 15 \]
Складываем \( 5x \) и \( 12x \):
\[ 17x + 20 = 15 \]
Шаг 4: Решить по \( x \)
Вычтем 20 из обеих сторон уравнения:
\[ 17x = 15 - 20 \] \[ 17x = -5 \]
Теперь делим обе стороны на 17:
\[ x = -\frac{5}{17} \]
Шаг 5: Найти \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 3(-\frac{5}{17}) + 5 \] \[ y = -\frac{15}{17} + 5 \]
Запишем 5 в виде дроби с тем же знаменателем:
\[ y = -\frac{15}{17} + \frac{85}{17} \] \[ y = \frac{70}{17} \]
Шаг 6: Записать ответ
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = -\frac{5}{17}, \quad y = \frac{70}{17} \]
Проверка ответа
Чтобы проверить правильность решения, можно подставить найденные значения в оба исходных уравнения и убедиться, что они выполняются.
Это решение завершено, и мы получили искомые значения переменных. Если у вас остались вопросы или необходимо дополнительное уточнение, не стесняйтесь спрашивать!
