Y - 3x - 5; 5x + 4y = 15

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: 1. \( y - 3x - 5 = 0 \) 2. \( 5x + 4y = 15 \) мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае я покажу метод подстановки, потому что он удобен для большинства подобных задач. ### Шаг 1: Выразить одну переменную через другую Начнем с того, чтобы выразить \( y \) из первого уравнения: \[ y - 3x - 5 = 0 \] Переписываем его: \[ y = 3x + 5 \] ### Шаг 2: Подставить выраженное значение во второе уравнение Теперь подставим найденное выражение \( y = 3x + 5 \) во второе уравнение \( 5x + 4y = 15 \): \[ 5x + 4(3x + 5) = 15 \] ### Шаг 3: Раскрыть скобки и упростить Теперь раскрываем скобки: \[ 5x + 12x + 20 = 15 \] Складываем \( 5x \) и \( 12x \): \[ 17x + 20 = 15 \] ### Шаг 4: Решить по \( x \) Вычтем 20 из обеих сторон уравнения: \[ 17x = 15 - 20 \] \[ 17x = -5 \] Теперь делим обе стороны на 17: \[ x = -\frac{5}{17} \] ### Шаг 5: Найти \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 3(-\frac{5}{17}) + 5 \] \[ y = -\frac{15}{17} + 5 \] Запишем 5 в виде дроби с тем же знаменателем: \[ y = -\frac{15}{17} + \frac{85}{17} \] \[ y = \frac{70}{17} \] ### Шаг 6: Записать ответ Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = -\frac{5}{17}, \quad y = \frac{70}{17} \] ### Проверка ответа Чтобы проверить правильность решения, можно подставить найденные значения в оба исходных уравнения и убедиться, что они выполняются. Это решение завершено, и мы получили искомые значения переменных. Если у вас остались вопросы или необходимо дополнительное уточнение, не стесняйтесь спрашивать!