Найди радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник АВС, где ∠B = 90°, AB = 21, BC = 12√2.

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности (R) в прямоугольном треугольнике. Она выглядит так: \[ R = \frac{c}{2} \] где \(c\) — это гипотенуза треугольника. ### Шаг 1: Находим гипотенузу В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при B, стороны AB и BC являются катетами. Мы знаем: - AB = 21 - BC = 12√2 Теперь можем найти длину гипотенузы AC по теореме Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AC^2 = 21^2 + (12\sqrt{2})^2 \] Теперь вычислим каждую часть: \[ 21^2 = 441 \] \[ (12\sqrt{2})^2 = 12^2 \cdot 2 = 144 \cdot 2 = 288 \] Теперь складываем эти два результата: \[ AC^2 = 441 + 288 = 729 \] Теперь найдём AC: \[ AC = \sqrt{729} = 27 \] ### Шаг 2: Находим радиус окружности Используя найденное значение гипотенузы \(c = 27\), подставляем его в формулу для нахождения радиуса окружности: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \] ### Ответ Радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник ABC, равен 13.5.