Өрнекті ықшамда
Для того чтобы упростить выражение \(\frac{\cos(\pi - x) \cdot \tan \frac{\pi}{4} + \sin(\frac{\pi}{4})}{\sin(\pi - x)}\), используем основные тригонометрические тождества и свойства:
Тригонометрические тождества:
- \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\)
- \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\)
- \(\tan \frac{\pi}{4} = 1\)
Подставим значения:
\[ \frac{\cos(\pi - x) \cdot \tan \frac{\pi}{4} + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin(\pi - x)} = \frac{-\cos(x) \cdot 1 + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin(x)} \]
Учитывая, что \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), подставим в выражение:
\[ \frac{-\cos(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin(x)} \]
Далее упрощаем: числитель \( -\cos(x) + \frac{\sqrt{2}}{2} \) не представляет собой сложное выражение, а синус в знаменателе остаётся без изменений. Само выражение упрощается до уровня, где требуется знание значения \(x\) для дальнейших вычислений.
Итак, итоговое упрощённое выражение:
\[ \frac{-\cos(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin(x)} \]
Если нужны дополнительные преобразования, необходимо знать значение \(x\) или контекст задачи.
