Для решения задачи о вероятности того, что из 150 старшеклассников будут выбраны двое учащихся 11А, воспользуемся формулой вероятности.
Шаг 1: Определим общее количество старшеклассников и количество учащихся 11А
- Общее количество старшеклассников (N): 150
- Количество учащихся 11А (M): 75
Шаг 2: Найдём общее количество способов выбрать 2 старшеклассников
Общее количество способов выбрать 2 старшеклассников из 150 можно найти с помощью комбинаций ( C(N, k) ), где ( N ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.
[
C(N, k) = \frac{N!}{k!(N - k)!}
]
В нашем случае:
[
C(150, 2) = \frac{150!}{2!(150 - 2)!} = \frac{150 \times 149}{2 \times 1} = 11175
]
Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 учащихся 11А
Теперь найдём, сколько способов выбрать 2 учащихся 11А из 75:
[
C(75, 2) = \frac{75!}{2!(75 - 2)!} = \frac{75 \times 74}{2 \times 1} = 2775
]
Шаг 4: Найдём вероятность того, что будут выбраны двое учащихся 11А
Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
[
P = \frac{C(75, 2)}{C(150, 2)} = \frac{2775}{11175}
]
Шаг 5: Упрощение вероятности
Теперь упростим дробь:
[
P = \frac{2775 \div 2775}{11175 \div 2775} = \frac{1}{4}
]
Ответ
Вероятность того, что будут выбраны два учащихся 11А, равна (\frac{1}{4}) или 0.25, что соответствует 25%.
Таким образом, итоговый вывод: Вероятность того, что будут выбраны двое учащихся 11А, составляет 25%.
