В школе 150 старшеклассников, из них учащихся 11А - 75. С помощью жребия выбирают двух старшеклассников. Какова вероятность того, что будут выбраны два учащихся 11А?

Для решения задачи о вероятности того, что из 150 старшеклассников будут выбраны двое учащихся 11А, воспользуемся формулой вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество старшеклассников и количество учащихся 11А

• Общее количество старшеклассников (N): 150
• Количество учащихся 11А (M): 75

Шаг 2: Найдём общее количество способов выбрать 2 старшеклассников

Общее количество способов выбрать 2 старшеклассников из 150 можно найти с помощью комбинаций \( C(N, k) \), где \( N \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

\[ C(N, k) = \frac{N!}{k!(N - k)!} \]

В нашем случае: \[ C(150, 2) = \frac{150!}{2!(150 - 2)!} = \frac{150 \times 149}{2 \times 1} = 11175 \]

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 учащихся 11А

Теперь найдём, сколько способов выбрать 2 учащихся 11А из 75:

\[ C(75, 2) = \frac{75!}{2!(75 - 2)!} = \frac{75 \times 74}{2 \times 1} = 2775 \]

Шаг 4: Найдём вероятность того, что будут выбраны двое учащихся 11А

Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[ P = \frac{C(75, 2)}{C(150, 2)} = \frac{2775}{11175} \]

Шаг 5: Упрощение вероятности

Теперь упростим дробь:

\[ P = \frac{2775 \div 2775}{11175 \div 2775} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Вероятность того, что будут выбраны два учащихся 11А, равна \(\frac{1}{4}\) или 0.25, что соответствует 25%.

Таким образом, итоговый вывод: Вероятность того, что будут выбраны двое учащихся 11А, составляет 25%.