В треугольнике АNK проведена высота NP. Найди величину угла ANP, если KAN=20°, ∠ AKN = 46°. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) 1. Рассмотри треугольник 2. ∠ NPA = ? 3. Треугольник ANP - 4. ∠PAN + ∠ANP= теореме о сумме острых углов (по треугольника). 5. / ANP

Решим задачу пошагово. ### 1. Рассмотри треугольник У нас есть треугольник \( ANK \) с высотой \( NP \), проведённой из точки \( N \) на сторону \( AK \). Высота делит угол \( AKN \) на два угла. ### 2. ∠ NPA = ? Поскольку \( NP \) — это высота, угол \( NPA \) будет прямым углом, то есть: \[ ∠NPA = 90° \] ### 3. Треугольник ANP В треугольнике \( ANP \) у нас есть следующие углы: - \( ∠PAN \) (прилежащий к стороне \( AN \)) - \( ∠ANP \) (угол, который мы ищем) - \( ∠NPA = 90° \) (как мы уже нашли) ### 4. ∠PAN + ∠ANP = теореме о сумме острых углов Согласно теореме о сумме углов в треугольнике, сумма углов треугольника равна \( 180° \). Таким образом, для треугольника \( ANP \) у нас есть: \[ ∠PAN + ∠ANP + ∠NPA = 180° \] Теперь подставим известные значения: \[ ∠PAN + ∠ANP + 90° = 180° \] ### 5. / ANP Теперь выразим сумму углов: \[ ∠PAN + ∠ANP = 180° - 90° = 90° \] Теперь найдём \( ∠PAN \). У нас есть \( ∠KAN = 20° \) и \( ∠AKN = 46° \). Используя это, можем найти угол \( PAN \) через угол \( AKP \): \[ ∠PAN = ∠AKN - ∠KAN = 46° - 20° = 26° \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 26° + ∠ANP = 90° \] Следовательно, \[ ∠ANP = 90° - 26° = 64° \] ### Ответ: Величина угла \( ANP \) равна \( 64° \).