В классе 23 ученика. Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) заболевшего Васю брать точно нельзя. 2) Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде. 3) А подружек Надю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае. Сколько у тренера способов собрать команду с учётом всех трёх условий? (В ответе запиши только число.)

В данной задаче тренеру необходимо выбрать 4 учеников из общего числа 23 с учетом условий. Давайте подсчитаем количество способов: 1. Из 23 учеников нужно выбрать 4 (без учета условий) - это сочетание из 23 по 4, что равно C(23, 4) = 8855 способов. 2. Учитывая первое условие (не брать заболевшего Васю), исключаем его из возможных кандидатов. Теперь у нас остается 22 ученика. 3. Второе условие (Витя в команде) означает, что одно из мест уже занято, остается 3 места. 4. Третье условие (Надя и Таня в команде вместе) говорит о том, что эти двое должны быть в команде. Таким образом, остается 1 место для выбора. Получается, что общее количество способов собрать команду с учетом всех условий равно произведению количеств способов для каждого условия: C(22, 1) * C(21, 2) = 462 способа. Ответ: 462.